Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Если 𝑃, 𝑄 𝑅 являются составляющими электродвижущей напряжённости, то

𝑓

=

𝐾

4π

𝑃

,

𝑔

=

𝐾

4π

𝑄

,

ℎ

=

𝐾

4π

𝑅

;

(16)

и, поскольку движение среды отсутствует, уравнения (В) п. 598 становятся такими:

𝑃

=-

𝑑𝐹

𝑑𝑡

,

𝑄

=-

𝑑𝐺

𝑑𝑡

,

𝑅

=-

𝑑𝐻

𝑑𝑡

,

(17)

Следовательно,

𝑢

=

𝐾

4π

𝑑²𝐹

𝑑𝑡²

,

𝑣

=-

𝐾

4π

𝑑²𝐺

𝑑𝑡²

,

𝑤

=-

𝐾

4π

𝑑²𝐻

𝑑𝑡²

.

(18)

Сравнивая эти величины с величинами в уравнении (14), мы находим

𝑑²𝐹

𝑑𝑧²

=

𝐾μ

𝑑²𝐹

𝑑𝑡²

,

⎫

⎪

⎪

⎬

⎪

⎪

⎭

𝑑²𝐺

𝑑𝑧²

=

𝐾μ

𝑑²𝐺

𝑑𝑡²

,

0

=

𝐾μ

𝑑²𝐻

𝑑𝑡²

.

(19)

Первое и второе из этих уравнений являются уравнениями распространения плоской волны, их решение имеет хорошо известный вид

𝐺

=

𝑓₁(𝑧-𝑉𝑡)

+

𝑓₂(𝑧+𝑉𝑡)

,

𝐻

=

𝑓₃(𝑧-𝑉𝑡)

+

𝑓₄(𝑧+𝑉𝑡)

.

(20)

Решение третьего уравнения:

𝐻

=

𝐴

+

𝐵𝑡

,

(21)

где 𝐴 и 𝐵 являются функциями 𝑧. Следовательно, величина 𝐻 либо постоянна либо меняется линейно со временем. В любом случае она не может участвовать в распространении волн.

791. Отсюда видно, что направления как магнитного, так и электрического возмущений лежат в плоскости волны. Следовательно, математическая форма возмущения, будучи поперечным к направлению распространения согласуется, с формой возмущения, составляющего свет.

Если мы предположим, что 𝐺=0 возмущение будет соответствовать плоскополяризованному лучу света.

Магнитная сила в этом случае параллельна оси 𝑦 и равна (1/μ)(𝑑𝐹/𝑑𝑧), а электрическая сила параллельна оси 𝑥 и равна -(𝑑𝐹/𝑑𝑧). Магнитная сила, следовательно, лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей электродвижущую напряжённость.

Значения магнитной силы и электродвижущей напряжённости в данный момент в различных точках луча представлены на рис. 65 для случая простого гармонического возмущения в одной плоскости. Это соответствует лучу плоскополяризованного света, однако нам ещё остаётся выяснить, соответствует ли плоскость поляризации плоскости магнитного возмущения или плоскости электрического возмущения, см. п. 797.

Рис. 65

Энергия и напряжение излучения

792. Электростатическая энергия на единицу объёма в произвольной точке волны в непроводящей среде равна

½𝑓𝑃

=

𝐾

8π

𝑃²

=

𝐾

8π

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑡

⎞²

⎟

⎠

.

(22)

Электрокинетическая энергия в той же точке равна

1

8π

𝑏β

=

1

8πμ

𝑏²

=

1

8πμ

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑧

⎞²

⎟

⎠

.

(23)

В силу уравнения (20) эти два выражения равны между собой, так что в каждой точке синусоидальной волны внутренняя энергия среды является наполовину электростатической и наполовину электрокинетической.

Пусть 𝑝 будет значением любой из этих величин, т.е. либо электростатической, либо электрокинетической энергии на единицу объёма; тогда из-за электростатического состояния среды имеется натяжение величины 𝑝 в направлении, параллельном 𝑥, объединённое с давлением, также равным 𝑝, но параллельным 𝑦 и 𝑧, см. п. 107.

Из-за электрокинетического состояния среды имеется натяжение, равное 𝑝, в направлении, параллельном 𝑦, объединённое с давлением, равным 𝑝, в направлениях, параллельных 𝑥 и 𝑧, см. п. 643.

Следовательно, совместное действие электростатического и электрокинетического напряжений есть давление, равное 2𝑝, в направлении распространения волны. Но величина 2𝑝 выражает также и полную энергию в единице объёма.

Следовательно, в среде, в которой распространяются волны, имеется давление в направлении, нормальном этим волнам, и численно равное энергии в единице объёма.

793. Итак, если в сильном солнечном свете энергия света, падающего на один квадратный фут, равна 83,4 футо-фунтам в секунду, средняя энергия в одном кубическом футе солнечного света составляет около 0,000 000 088 2 футо-фунта, а среднее давление на квадратный фут равно 0,000 000 088 2 фунта веса. Плоское тело, выставленное на солнечный свет, будет испытывать это давление только на освещённой стороне и, следовательно, будет отталкиваться с той стороны, откуда падает свет. По-видимому, гораздо большую энергию излучения можно получить с помощью сконцентрированных лучей электрической лампы. Такие лучи, падающие на тонкий металлический диск, искусно подвешенный в вакууме, возможно, смогут произвести механический эффект, поддающийся наблюдению. Когда возмущение какого-либо вида состоит из членов, включающих синусы или косинусы углов, меняющихся во времени, то максимальная энергия равна удвоенной средней энергии. Следовательно, если 𝑃 является той максимальной электродвижущей напряжённостью, а β - той максимальной магнитной силой, которые вовлечены в процесс распространения света, то

𝐾

8π

𝑃²

=

μ

8π

β²

=

средней энергии в единице объёма.

(24)

Согласно данным Пуйе (Pouillet), на которые ссылается Томсон (Trans. R. S. Е., 1854), для энергии солнечного света, выраженной в электромагнитных единицах, это даёт: 𝑃=60 000 000, или около 600 ячеек Даниэля на метр; β=0,193, т.е. заметно больше, чем одна десятая горизонтальной магнитной силы в Англии.

Распространение плоских волн в кристаллической среде