Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Заменяя крестовидную проволоку на небольшое отверстие в диафрагме, можно сделать изображение маленьким светлым пятнышком, движущимся по шкале влево или вправо; а если вместо шкалы поместить цилиндр, покрытый фотографической бумагой, и вращать его с помощью часового механизма вокруг горизонтальной оси, то пятно будет вычерчивать кривую, которую потом можно сделать видимой. Каждая абсцисса этой кривой будет соответствовать определённому моменту времени, а ордината - угловому положению зеркала в этот момент. Именно так устроена автоматическая система непрерывной записи всех элементов земного магнетизма в обсерватории Кью (Kew), а также в других обсерваториях.

В некоторых случаях обходятся и без телескопа; тогда вертикальная проволока подсвечивается лампой, помещённой позади неё, а вогнутое зеркало формирует на шкале изображение проволоки в виде тёмной линии, пересекающей светлое пятно.

451. В портативном приборе, имеющемся в Кью, магнит сделан в виде трубки, на одном конце которой вставлена линза, а на другом - стеклянная шкала, находящаяся в главном фокусе линзы. Свет падает на шкалу сзади и, проходя через линзу, попадает в телескоп.

Поскольку шкала находится в главном фокусе линзы, лучи от любого деления шкалы выходят из линзы параллельными; если телескоп отрегулирован для наблюдения небесных объектов, то шкала будет оптически совпадать с крестом телескопа. Если данное деление шкалы совпадёт с центром креста телескопа, линия, соединяющая это деление с оптическим центром линзы, должна быть параллельна линии визирования телескопа. Фиксируя магнит и передвигая телескоп, мы можем установить угловую цену делений шкалы, а затем, когда магнит подвешен и положение телескопа известно, мы можем определять положение магнита в любой момент, считывая показания с деления шкалы, совпадающего с крестом.

Телескоп укрепляется на плече с центром на линии нити подвеса, а его положение отсчитывается верньером на азимутальном круге инструмента.

Такое устройство удобно для небольших портативных магнитометров, где вся аппаратура устанавливается на одной треноге, а осцилляции, связанные со случайными возмущениями, быстро спадают.

Определение направления оси магнита и направления земного магнетизма

452. Предполагая, что магнитный брусок имеет форму параллелепипеда, построим внутри него систему координат с осью 𝑧, направленной вдоль бруска, и осями 𝑥 и 𝑦 - перпендикулярно его боковым сторонам.

Обозначим через 𝑙, 𝑚, 𝑛 и через λ, μ, ν углы, которые составляют с этими осями соответственно магнитная ось и линия визирования.

Пусть 𝑀 - магнитный момент магнита, 𝐻 и 𝑍 - горизонтальная и вертикальная компоненты земного магнетизма, δ - азимутальный угол направления 𝐻, отсчитываемый от севера к западу.

Обозначим также через ζ наблюдаемый азимут линии визирования, α - азимут хомутика, β - показание поворотного круга; тогда разность α-β будет азимутом нижнего конца нити подвеса.

Момент сил, связанный с кручением нити и направленный в сторону уменьшения α, равен τ(α-β-γ) где τ - коэффициент кручения, зависящий от свойств нити, γ - значение α-β, при котором момент равен нулю.

Чтобы определить угол λ_𝑥 между осью 𝑥 и проекцией линии визирования на плоскость 𝑥𝑧, установим хомутик так, чтобы ось была вертикальна и направлена вверх, ось 𝑧 - к северу и 𝑥 - к западу, и отметим азимут линии визирования ζ. Затем вынем магнит, повернём его на угол π вокруг оси 𝑧 и в этом перевёрнутом положении снова поместим его в хомутик, засечём ζ' - азимут линии визирования, когда ось 𝑦 направлена вниз, а ось 𝑥 - к востоку,

ζ

=

α

+

π

2

-

λ

_𝑥

,

(1)

ζ'

=

α

-

π

2

+

λ

_𝑥

.

(2)

Откуда

λ

_𝑥

=

π

2

+

ζ'-ζ

2

.

(3)

Далее, прикрепим хомутик к нити подвеса и поместим в него магнит, тщательно направляя ось 𝑦 вертикально вверх; тогда момент сил, стремящийся увеличивать α, равен

𝑀𝐻

sin 𝑚

sin [δ-α+

π

2

+

𝑙

_𝑥

]-

τ(α-β-γ)

,

(4)

где 𝑙_𝑥 - угол между осью 𝑥 и проекцией магнитной оси на плоскость 𝑥𝑧.

Учитывая, что наблюдаемый азимут линии визирования ζ равен

ζ

=

α+

π

2

-

𝑙

_𝑥

,

(5)

момент сил можно записать в виде

𝑀𝐻

sin 𝑚

sin (δ-ζ+

𝑙

_𝑥

-

λ

_𝑥

)-

τ[ζ+

λ

_𝑥

-

π

2

-β-γ]

.

(6)

Для частного значения ζ, отвечающего состоянию равновесия, эта величина равна нулю.

Если же система так и не успокоилась и измерения необходимо проводить в состоянии, когда она совершает колебания, то значение ζ, отвечающее положению равновесия, можно вычислить методом, который будет изложен в п. 735.

Когда момент сил кручения мал по сравнению с моментом магнитных сил, мы можем вместо синуса подставить значение угла δ-ζ+𝑙_𝑥-λ_𝑥.

Придавая углу β, отсчитываемому по крутильному кругу, два значения β₁ и β₂, для соответствующих им значений ζ₁ и ζ₂ имеем

𝑀𝐻

(ζ

₂

-ζ

₁

)

sin 𝑚

=

τ(ζ

₁

-ζ

₂

-β

₁

+β

₂

)

,

(7)

или, положив

ζ₂-ζ₁

ζ₁-ζ₂-β₁+β₂

=

τ'

,

будем иметь

τ

=

τ'

𝑀𝐻

sin 𝑚

.

(8)

Разделив уравнение (6) на 𝑀𝐻 sin 𝑚, получим

δ-ζ

+

𝑙

_𝑥

-

λ

_𝑥

-

τ'[ζ

+

λ

_𝑥

-

π

2

-

β-γ]

=

0.

(9)