Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Перевернём теперь магнит осью 𝑦 вниз и отрегулируем аппаратуру до точного совмещения оси 𝑦 с вертикалью; для нового значения азимута ζ' и соответствующего наклонения δ' будем иметь

δ'-ζ'

-

𝑙

_𝑥

+

λ

_𝑥

-

τ'[ζ'

-

λ

_𝑥

+

π

2

-

β-γ]

=

0,

(10)

откуда

δ+δ'

2

=

1

2

(ζ+ζ')

+

1

2

τ'

{

ζ+ζ'-2(β+γ)

}.

(11)

Показания поворотного круга следует теперь отрегулировать так, чтобы коэффициент при τ как можно меньше отличался от нуля. Для этого мы должны определить величину γ как то значение α-β, при котором нет кручения. Это можно сделать, помещая в хомутик немагнитный брусок того же веса, что и магнит, и определяя значение α-β в положении равновесия. Из-за малости τ большой точности не требуется. Другой способ состоит в использовании крутящегося бруска с тем же весом, что у магнита, содержащего внутри очень маленький магнит с магнитным моментом, составляющим 1/𝑛 от момента основного магнита. Значение τ не меняется, поэтому величина τ' станет равной 𝑛τ', и если при кручении бруска для ζ получены два значения ζ₁ и ζ₁' то

δ+δ'

2

=

1

2

(ζ

₁

+ζ

₁

')

+

1

2

𝑛τ'

{

ζ

₁

+ζ

₁

'-2(β+γ)

}.

(12)

Вычитая это уравнение из (11), получим

2(𝑛-1)(β+γ)

=

⎛

⎜

⎝

𝑛+

1

τ'

⎞

⎟

⎠

(ζ

₁

+ζ

₁

')

-

⎛

⎜

⎝

1+

1

τ'

⎞

⎟

⎠

(ζ+ζ')

.

(13)

Находя таким путём значение β+γ, следует менять показания поворотного круга β до тех пор, пока с возможно большей точностью при нормальном положении прибора не достигнем равенства

ζ+ζ'

-

2(β+γ)

=

0.

(14)

Так как численное значение величины τ' очень мало и коэффициент при ней тоже мал, то второй член в выражении для δ не будет сильно меняться при малых ошибках в τ' и γ, которые являются величинами, известными с наименьшей точностью.

Этим способом величина магнитного склонения δ может быть найдена довольно точно при условии её неизменности за время эксперимента, т.е. когда можно предположить, что δ'=δ.

Когда же требуется большая точность, необходимо учитывать вариации δ в течение эксперимента. Для этой цели нужно в те же самые моменты времени, в которые определялись два разных значения ζ, произвести измерения со вторым подвешенным магнитом. Зарегистрированные азимуты второго магнита η и η', соответствующие положениям ζ и ζ' первого магнита, связаны с δ и δ' соотношением

δ'-δ

=

η'-η

.

(15)

Поэтому для определения значения δ мы должны к соотношению (11) добавить поправку ½(η-η) Таким образом, магнитное склонение в момент первого наблюдения равно

δ

=

½(ζ+ζ'+η-η')

+

½τ'(ζ+ζ'-2β-2γ)

.

(16)

Чтобы определить направление магнитной оси внутри магнита, вычтем (10) из (9) и добавим (15):

𝑙

_𝑥

=

λ

_𝑥

+

½(ζ-ζ')

-

½(η-η')

+

½τ'(ζ-ζ'-2λ

_𝑥

-π)

.

(17)

Повторяя опыты с бруском при двух положениях его рёбер, сначала направив ось 𝑥 вертикально вверх, а затем - вниз, мы сможем определить величину 𝑚. Если ось визирования является регулируемой, её необходимо установить в положение, как можно ближе совпадающее с магнитной осью, тогда ошибка, связанная с не совсем точным инвертированием магнита, может быть предельно уменьшена ².

² См. работу У. Свана «Неполная инверсия». (W. Swan, «Imperfect Inversion») Trans. R. S. Edin., vol. XXI (1855), p. 349.

Об измерении магнитных сил

453. Определение магнитного момента магнита 𝑀 и интенсивности (напряжённости) горизонтальной составляющей земного магнетизма 𝐻 являются наиболее важными измерениями магнитной силы. Обычно это делается комбинированием результатов двух экспериментов, в одном из которых измеряется отношение, а в другом - произведение этих величин.

Напряжённость магнитной силы бесконечно малого магнита с магнитным моментом 𝐿, создаваемая в точке на расстоянии 𝑟 от центра магнита в положительном направлении его оси, направлена по 𝑟 и равна

𝑅

=

2𝑀

𝑟³

.

(1)

Если размеры магнита конечны, но он имеет сферическую форму и однородно намагничен в направлении оси, то это выражение продолжает оставаться точным. Для соленоидального магнита, имеющего форму стержня длиной 2𝐿,

𝑅

=

2𝑀

𝑟³

⎛

⎜

⎝

1+2

𝐿²

𝑟²

+3

𝐿⁴

𝑟⁴

+…

⎞

⎟

⎠

.

(2)

Если магнит имеет произвольную форму с малыми по сравнению с 𝑟 размерами,

𝑅

=

2𝑀

𝑟³

⎛

⎜

⎝

1+

𝐴

₁

1

𝑟

+

𝐴

₂

1

𝑟²

+…

⎞

⎟

⎠

,

(3)

где 𝐴₁, 𝐴₂ и т.д.- коэффициенты, зависящие от распределения намагниченности по образцу.

Обозначим через 𝐻 горизонтальную составляющую земного магнетизма в произвольном месте; 𝐻 направлена к магнитному северу. Будем отсчитывать 𝑟 в сторону магнитного запада; тогда составляющая магнитной силы в точке 𝑟 в северном направлении будет равна 𝐻, а в западном направлении - 𝑅. Равнодействующая сила составит с магнитным меридианом угол θ, отсчитываемый к западу, причём

𝑅

=

𝐻

tg θ.

(4)

Следовательно, для определения 𝑅/𝐻 мы поступим следующим образом.

Установив направление магнитного севера, подвесим магнит не слишком больших размеров так же, как в предыдущих опытах. В той же горизонтальной плоскости поместим отклоняющий магнит 𝑀 таким образом, чтобы центр его находился на расстоянии 𝑟 от центра подвешенного магнита в направлении магнитного востока.

Ось магнита 𝑀 тщательно устанавливается - она должна быть горизонтальна и направлена по 𝑟.