Трактат об электричестве и магнетизме

Предположим, что β - стандартная катушка сопротивления и мы хотим отрегулировать катушку γ так, чтобы по своему сопротивлению она была равна β [рис. 33].

Рис. 33

Приготовляются ещё две катушки 𝑏 и 𝑐, которые равны или почти равны друг другу, и электроды всех четырёх катушек помещаются в ртутные чашки таким образом, что ток батареи разделяется между двумя ветвями, из которых одна состоит из β и γ, а другая - из 𝑏 и 𝑐. Катушки 𝑏 и 𝑐 соединены проводом 𝑃𝑅, сопротивление которого настолько однородно, насколько это возможно. Вдоль провода 𝑃𝑅 расположена шкала с равными делениями.

Провод гальванометра подведён одним концом к точке соединения β и γ, другим - к точке 𝑄 на проводе 𝑃𝑅, и точка контакта 𝑄 перемещается до такого положения, при котором после замыкания сначала цепи батареи, а затем цепи гальванометра не наблюдается отклонения стрелки гальванометра.

После этого катушки β и γ меняют местами и отыскивается новое положение 𝑄. Если это новое положение оказывается тем же, что и старое, то мы знаем, что перемена местами сопротивлений β и γ не привела к изменению в соотношении сопротивлений, и, следовательно, катушка у отрегулирована правильно. Если контакт 𝑄 нужно перемещать, то направление и величина перемещения указывают на характер и величину изменений в длине провода γ, после которых сопротивление катушки у станет таким же, как у катушки β.

Если сопротивления катушек 𝑏 и 𝑐, каждое из которых включает в себя сопротивление части провода 𝑃𝑅 до его нулевого отсчёта, равны соответственно сопротивлениям бис делений провода и если 𝑥 - показание шкалы для точки 𝑄 в первом случае, а 𝑦 - во втором, то

𝑐+𝑥

𝑏-𝑥

=

β

γ

,

𝑐+𝑦

𝑏-𝑦

=

γ

β

,

откуда

γ²

β²

=

1-

(𝑏+𝑐)(𝑦-𝑥)

(𝑐+𝑥)(𝑏-𝑦)

Поскольку величина 𝑏-𝑦 примерно равна величине 𝑐+𝑥 и обе эти величины велики в сравнении с 𝑥 или 𝑦 мы можем записать последнее равенство в виде

γ²

β²

=

1+4

𝑦-𝑥

𝑏+𝑐

и

γ

=

β

⎛

⎜

⎝

1+2

𝑦-𝑥

𝑏+𝑐

⎞

⎟

⎠

После того как величина γ подобрана настолько хорошо, насколько это возможно, мы заменяем катушки 𝑏 и 𝑐 на другие, сопротивление которых, скажем, в десять раз больше.

Остающееся различие между β и γ вызовет теперь в десять раз большее различие в положении 𝑄 чем при первоначальных катушках 𝑏 и 𝑐, и таким путём мы можем постепенно увеличивать точность сравнения.

Регулировка с помощью провода со скользящим контактом проводится быстрее, чем при использовании ящика сопротивлений, и позволяет плавное изменение.

Ни в коем случае нельзя вместо гальванометра вводить в провод со скользящим контактом батарею, потому что прохождение сильного тока в точке контакта может повредить поверхность провода. Поэтому такое устройство рассчитано для случая, в котором сопротивление гальванометра больше, чем сопротивление батареи.

³ Если γ - измеряемое сопротивление, 𝑎 - сопротивление батареи и α - сопротивление гальванометра, то наилучшие значения других сопротивлений, как показал м-р Оливер Хэвисайд (Phil. Mag., Feb., 1873), равны

𝑐

=

√

𝑎α

,

𝑏

=

⎛

⎜

⎝

𝑎γ

α+γ

𝑎+γ

⎞

⎟

⎠

,

β

=

⎛

⎜

⎝

αγ

𝑎+γ

α+γ

⎞

⎟

⎠

.

³ Последний абзац п. 350 отсутствует в первом издании.- Примеч. ред.

Об измерении малых сопротивлений

351. Если в цепь вводится короткий и толстый проводник, его сопротивление оказывается настолько малым по сравнению с сопротивлением, возникающим из-за неизбежных дефектов в соединениях, таких, как плохие контакты или несовершенная пайка, что с помощью описанных выше способов нельзя получить правильную величину сопротивления.

Цель подобных экспериментов, как правило, состоит в том, чтобы определить удельное сопротивление вещества, и к ним прибегают в тех случаях, когда вещество не может быть получено в виде длинной тонкой проволоки или когда нужно определить как продольную, так и поперечную проводимость.

Сэр У. Томсон ⁴ описал применимый к подобным случаям метод, который мы можем рассматривать как пример системы, состоящей из девяти проводников.[рис. 34].

⁴Proc. R. S., June 6, 1881.

Рис. 34

Самая главная часть метода состоит в измерении сопротивления не проводника полной длины, а части проводника, заключённой между двумя отметками на некотором малом расстоянии от его концов.

Сопротивление, которое мы хотим измерить,- это сопротивление, испытываемое током, величина которого однородна в любом сечении проводника и который течёт в направлении, параллельном оси проводника. Но непосредственно вблизи концов, когда ток подводится с помощью электродов, припаянных, амальгамированных или просто прижатых к концам проводника, однородность в распределении тока по проводнику, как правило, отсутствует. На малых расстояниях от краёв ток становится заметно однородным. Читатель может убедиться в этом, обратившись к исследованию и графикам в п. 193, где ток входит в металлическую пластину с параллельными границами через одну из границ, но быстро становится параллелен границам.

Требуется сравнить сопротивление проводников между определёнными отметками 𝑆, 𝑆' и 𝑇, 𝑇'.