Трактат об электричестве и магнетизме

Проводники включаются последовательно в цепь батареи, обладающей малым сопротивлением, причём соединения должны быть настолько идеально проводящими, насколько это возможно. Провод подводится к проводникам в точках 𝑆 и 𝑇, другой провод 𝑆'𝑉'𝑇' касается проводников в точках 𝑆' и 𝑇'.

Рис. 35

Провода гальванометра соединены с точками 𝑉 и 𝑉' этих проводов [рис. 35].

Сопротивления проводов 𝑆𝑉𝑇 и 𝑆'𝑉'𝑇' настолько велики, что сопротивлением, происходящим от несовершенства соединений в точках 𝑆, 𝑇, 𝑆' или 𝑇', можно пренебречь в сравнении с сопротивлением провода. Точки 𝑉 и 𝑉' подбираются так, чтобы сопротивления ветвей каждого провода, ведущих к двум проводникам, относились друг к другу приблизительно так же, как сопротивления этих двух проводников.

Обозначим через 𝐻 и 𝐹 сопротивления проводников 𝑆𝑆' и 𝑇𝑇'.

« » 𝐴 и 𝐶 сопротивления ветвей 𝑆𝑉 и 𝑉𝑇.

« » 𝑃 и 𝑅 сопротивления ветвей 𝑆'𝑉' и 𝑉'𝑇'.

« » 𝑄 сопротивление соединительной части 𝑆'𝑇'.

« » 𝐵 сопротивление батареи и её соединений.

« » 𝐺 сопротивление гальванометра и его соединений.

Симметрия системы может быть уяснена с помощью скелетной схемы, изображённой на рис. 34.

Условие, при выполнении которого батарея 𝐵 и гальванометр 𝐺 могут быть сопряжёнными проводниками, в этом случае таково:

𝐹

𝐵

-

𝐻

𝐴

+

⎛

⎜

⎝

𝑅

𝐵

-

𝑃

𝐴

⎞

⎟

⎠

𝑄

𝑃+𝑄+𝑅

=

0.

Но сопротивление 𝑄 соединительного провода является настолько малым, насколько это возможно. Если бы оно равнялось нулю, это уравнение свелось бы к следующему: (𝐹/𝐶)=(𝐻/𝐴), и отношение сравниваемых между собой сопротивлений равнялось бы отношению 𝐶 к 𝐴, как в обычном Мостике Уитстона.

Рис. 36

В нашем случае величина 𝑄 мала в сравнении с 𝑃 или 𝑅, и, если мы выберем точки 𝑉 и 𝑉' таким образом, чтобы отношение 𝑅 к 𝐶 приблизительно равнялось отношению 𝑃 к 𝐴, последний член в уравнении исчезнет, и мы будем иметь

𝐹

𝐻

=

𝐶

𝐴

.

Успех этого метода в некоторой степени зависит от совершенства контактов между проводами и сравниваемыми проводниками в точках 𝑆, 𝑆', 𝑇 и 𝑇'. Следующий метод, который применяют г-да Матиссен и Хоккин ⁵, позволяет обойтись без этого ограничения.

⁵Laboratory. Matthiessen and Hockin on Alloys.

352. Испытуемые проводники располагаются уже описанным образом, причём соединения выполняются как можно лучше. Требуется сравнить сопротивление между отметками 𝑆𝑆' на первом проводнике с сопротивлением между отметками 𝑇𝑇' на втором проводнике.

Два проводящих острия или острых лезвия закреплены в куске изолирующего материала таким образом, что расстояние между ними может быть точно измерено. Это устройство накладывается на испытуемый проводник, и тогда точки контакта с проводником находятся на известном расстоянии 𝑇𝑇' друг от друга. Каждый из этих двух контактов соединён со ртутной чашкой, в которую может быть погружён один из электродов гальванометра [рис. 36].

В остальном прибор устроен так же, как Мостик Уитстона, с катушками или ящиками сопротивлений 𝐴 и 𝐶 провод 𝑃𝑅 снабжён скользящим контактом 𝑄, к которому присоединён другой электрод гальванометра.

Пусть гальванометр соединён с точками 𝑆 и 𝑄 и пусть мы так подобрали со противления 𝐴₁ и 𝐶₁ и так определили положение 𝑄 (обозначим это положение 𝑄₁), что в проводе гальванометра нет тока.

Тогда мы знаем, что

𝑋𝑆

𝑆𝑌

=

𝐴₁+𝑃𝑄₁

𝐶₁+𝑄₁𝑅

,

где 𝑋𝑆, 𝑃𝑄₁ и т. д. обозначают сопротивления соответствующих проводников.

Отсюда мы получаем

𝑋𝑆

𝑋𝑌

=

𝐴₁+𝑃𝑄₁

𝐴₁+𝐶₁+𝑃𝑅

.

Пусть теперь электрод гальванометра присоединён к 𝑆' и пусть сопротивление передаётся от 𝐶 к 𝐴 (путём переноса катушек сопротивления с одной стороны на другую) до тех пор, пока не возникнет возможность установить электрическое равновесие гальванометра, поместив 𝑄 в некоторой точке провода, скажем в точке 𝑄₂. Пусть в этом случае значения 𝐶 и 𝐴 равны 𝐶₂ и 𝐴₂. Положим

𝐴

₂

+

𝐶

₂

+

𝑄𝑅

=

𝐴

₁

+

𝐶

₁

+

𝑄𝑅

=

𝑅

.

Тогда получаем, как раньше,

𝑋𝑆'

𝑋𝑌

=

𝐴₂+𝑃𝑄₂

𝑅

,

откуда

𝑆𝑆'

𝑋𝑌

=

𝐴₂-𝐴₁+𝑄₁𝑄₂

𝑅

.

Точно так же, помещая это устройство на второй проводник в точках 𝑇, 𝑇' и снова перенося сопротивление, мы получаем при положении электрода в 𝑇'

𝑋𝑇'

𝑋𝑌

=

𝐴₃+𝑃𝑄₃

𝑅

,

а при положении электрода в 𝐼 имеем

𝑋𝑇

𝑋𝑌

=

𝐴₄+𝑃𝑄₄

𝑅

.

Отсюда

𝑇'𝑇

𝑋𝑌

=

𝐴₄-𝐴₃+𝑄₃𝑄₄

𝑅

.

Теперь мы можем вывести отношение сопротивлений 𝑆𝑆' и 𝑇'𝑇:

𝑆𝑆'

𝑇'𝑇

=

𝐴₂-𝐴₁+𝑄₁𝑄₂

𝐴₄-𝐴₃+𝑄₃𝑄₄

.

Если не требуется большой точности, мы можем не учитывать катушек сопротивления 𝐴 и 𝐶 и тогда находим

𝑆𝑆'

𝑇'𝑇

=

𝑄₁𝑄₂

𝑄₃𝑄₄

.

Отсчёты положения 𝑄 на проводе длиною в метр не могут превышать точность в одну десятую миллиметра, а сопротивление на разных участках может существенно различаться из-за неравенства температуры, трения и т. д. Поэтому в тех случаях, когда требуется большая точность, в 𝐴 и 𝐶 вводятся катушки со значительным сопротивлением, и отношение сопротивлений этих катушек может быть определено более точно, чем отношение сопротивлений тех частей, на которые разделяется провод точкой 𝑄.

В дальнейшем будет видно, что в этом методе точность определения ни в какой степени не зависит от совершенства контактов в 𝑆, 𝑆' или 𝑇', 𝑇.