Трактат об электричестве и магнетизме

Доказательство единственности решения для потенциала, когда его значение задано в каждой точке замкнутой поверхности

131

100а-д.

Теорема Томсона

132-135

101а-з.

Выражение для энергии, когда диэлектрические постоянные различны в разных направлениях. Обобщение теоремы Грина на гетерогенную среду

136-140

102а.

Метод отыскания предельных значений электрических коэффицнеитов

141

102б.

Приближённое решение задач о распределении электричества на проводниках при заданных потенциалах

142

102в.

Приложение к случаю конденсатора со слегка изогнутыми пластинами

144

ГЛАВА V

МЕХАНИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

103.

Выражение для силы в каждой точке среды через потенциалы, обусловленные наличием двух систем

146

104.

… через потенциалы, возникающие от обеих систем

147

105.

Природа напряжения в среде, которое создавало бы такую же силу

147

106.

Дальнейшее определение типа напряжения

149

107.

Видоизменение выражений на поверхности проводника

150

108.

Обсуждение интеграла п. 104, выражающего силу при интегрировании по всему пространству

152

109.

Утверждения Фарадея относительно продольного натяжения и поперечного давления линий силы

153

110.

Возражения против напряжения в рассматриваемой жидкости

153

111.

Утверждение теории электрической поляризации

154

ГЛАВА VI

О ТОЧКАХ И ЛИНИЯХ РАВНОВЕСИЯ

112.

Условия для точки равновесия

156

113.

Число точек равновесия

157

114.

В точке или на линии равновесия имеется коническая точка или самопересечение эквипотенциальной поверхности

158

115.

Углы, под которыми эквипотенциальная поверхность пересекает сама себя

158

116.

Равновесие электризованного тела не может быть устойчивым

159

ГЛАВА VII

ФОРМЫ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЛИНИЙ ИНДУКЦИИ В ПРОСТЫХ СЛУЧАЯХ

117.

Практическая важность знания этих форм в простых случаях

161

118.

Два точечных заряда, отношение 4 : 1 (Рис. I)

162

119.

Два точечных заряда, отношение 4:-1. (Рис. II)

163

120.

Точечный заряд в однородном поле силы. (Рис. III)

163

121.

Три точечных заряда. Две сферических эквипотенциальных поверхности. (Рис. IV)

164

122.

Применение Фарадеем понятия линий силы

164

123.

Метод, использованный при построении диаграмм

165

ГЛАВА VIII

ПРОСТЫЕ СЛУЧАИ ЭЛЕКТРИЗАЦИИ

124.

Две параллельные плоскости

168

125.

Две концентрические сферические поверхности

169

126.

Две коаксиальные цилиндрические поверхности

171

127.

Продольная сила, действующая на цилиндр, концы которого окружены цилиндрами с разными потенциалами

171

ГЛАВА IX

СФЕРИЧЕСКИЕ ГАРМОНИКИ

128.

Гейне, Тодхантер, Феррес

173

129а.

Особые точки

173

129б.

Определение осей

173

129в.

Построение точек различных порядков

174

129г.

Потенциал таких точек. Поверхностные гармоники

𝑌

_𝑛

175

130а.

Пространственные гармоники

𝐻

_𝑛

=𝑟

^𝑛

𝑌

_𝑛

176

130б.

В пространственной гармонике

𝑛

-го порядка имеется 2

𝑛

+1 независимых постоянных

176

131а.

Потенциал, обусловленный сферической оболочкой

177

131б.

… выраженный через гармоники

177

131в.

Взаимный потенциал оболочки и внешней системы

178

132.

Значение

∫∫𝑌

_𝑚

𝑌

_𝑛

𝑑𝑠

178

133.

Тригонометрические выражения для

𝑌

_𝑛

179

134.

Значение

∫∫𝑌

_𝑚

𝑌

_𝑛

𝑑𝑠

при

𝑚=𝑛

181

135а.

Частный случай, когда

𝑌

_𝑚

- зональная гармоника

181

135б.

Разложение Лапласа для поверхностной гармоники

182

136.

Сопряжённые гармоники

183

137.

Стандартные гармоники произвольного порядка

184

138.

Зональные гармоники

184

139.

Коэффициент Лапласа или биаксиальная гармоника

185

140а.

Тессеральные гармоники. Их тригонометрическое разложение

185

140б.

Обозначения, использованные различными авторами

188

140в.

Виды тессеральных и секторных гармоник

188

141.

Поверхностный интеграл от квадрата тессеральной гармоники

189

142а.

Определение заданной тессеральной гармоники в разложении функции

189

142б.

То же самое через производные от функции

190

143.

Рисунки различных гармоник

190

144а.

Сферический проводник в заданном поле силы

191

144б.

Сферический проводник в поле с известной функцией Грина

191

145а.

Распределение электричества на почти сферическом проводнике

193

145б.

… под действием внешней электрической силы

195

145в.

… окружённого почти сферическим и почти концентрическим сосудом

196

146.

Равновесие электричества на двух сферических проводниках

197

ГЛАВА X

КОНФОКАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

147.

Линии пересечения двух систем и их сечение третьей системой

202

148.

Характеристическое уравнение для

𝑉

в эллипсоидальных координатах

203

149.

Выражения

α

,

β

,

γ

через эллиптические функции

204

150.

Частные решения для распределения электричества на конфокальных поверхностях и их предельные формы

205

151.

Непрерывное преобразование в фигуру вращения вокруг оси

𝑧

207

152.

Преобразование в фигуру вращения вокруг оси

𝑥

208

153.

Преобразование в систему конусов и сфер

209

154.

Конфокальные параболоиды

210

ГЛАВА XI

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

155.

Томсоновский метод электрических изображений

211

156.

Для двух точечных зарядов противоположного знака, не равных по величине, поверхность нулевого потенциала является сферой

212

157.

Электрические изображения

213

158.

Распределение электричества на поверхности сферы

214

159.

Изображение произвольно заданного распределения электричества

215

160.

Результирующая сила между точечным зарядом и сферой

215

161.

Изображения в бесконечной проводящей плоскости

217

162.

Электрическая инверсия

217

163.