Трактат об электричестве и магнетизме

II. Поверхностный заряд частиц диэлектрика. Представим себе любую часть диэлектрика, большую или малую, отделённой (мысленно) от остального диэлектрика замкнутой поверхностью. Тогда мы должны будем считать, что на каждом элементе этой поверхности имеется заряд, измеряемый полным смещением электричества через этот элемент, отсчитываемым внутрь.

В случае лейденской банки, внутреннее покрытие которой заряжено положительно, на любом участке стекла внутренняя сторона будет заряжена положительно, а внешняя - отрицательно. Если этот участок находится целиком внутри стекла, то его поверхностный заряд нейтрализуется благодаря противоположному заряду прилегающих к нему частей, но если он прилегает к проводящему телу, внутри которого невозможно индуктивное состояние, то поверхностный заряд не нейтрализуется, а образует тот кажущийся заряд, который обычно называют Зарядом Проводника.

Таким образом, заряд на граничной поверхности между проводником и окружающим его диэлектриком, который в старой теории назывался зарядом проводника, следует в теории индукции называть поверхностным зарядом окружающего диэлектрика.

Согласно этой теории, все заряды - это остаточный эффект поляризации диэлектрика. Поляризация существует во всей толще вещества, но там она нейтрализуется наложением противоположно заряженных частей, так что эффект проявляется только на поверхности диэлектрика.

Эта теория полностью объясняет теорему п. 77, что полная индукция через замкнутую поверхность равна полному количеству электричества, умноженному на 4π. Ибо то, что мы называем индукцией через поверхность, есть просто электрическое смещение, умноженное на 4π, а полное смещение наружу по необходимости равно полному заряду внутри поверхности.

Теория объясняет также невозможность сообщения «абсолютного заряда» веществу, поскольку каждая частица диэлектрика имеет равные и противоположные заряды на обоих концах, или, лучше сказать, эти заряды являются лишь проявлением единого явления, которое можно назвать Электрической Поляризацией.

Поляризованная таким образом диэлектрическая среда является вместилищем электрической энергии, причём количество энергии в единице объёма среды численно равно электрическому натяжению на единицу площади, и оба они равны половине произведения смещения на напряжённость электрического поля, т.е.

𝑝

=

1

2

𝔇𝔈

=

1

8π

𝐾𝔈²

=

2π

𝐾

𝔇²

,

где 𝑝 - электрическое натяжение, 𝔇 - смещение, 𝔈 - электродвижущая напряжённость, 𝐾 - удельная индуктивная способность.

Если среда не является совершенным изолятором, то вынужденное состояние, которое мы называем поляризацией, постепенно исчезает. Среда поддаётся электродвижущей силе, электрическое напряжение ослабляется, и потенциальная энергия вынужденного состояния переходит в тепло. Скорость, с которой происходит распад состояния поляризации, зависит от природы среды. Для некоторых типов стекла могут пройти дни или годы, прежде чем поляризация упадёт до половины своего начального значения. Для меди такое изменение происходит менее чем за одну биллионную долю секунды.

Мы предположили, что среда, после того как она поляризована, просто предоставлена сама себе. В явлении, называемом электрическим током, постоянное прохождение электричества через среду стремится восстановить состояние поляризации в той же мере, в какой проводимость среды способствует её исчезновению. Поэтому внешний агент, поддерживающий ток, всегда совершает работу по восстановлению поляризации среды. Но поляризация непрерывно стремится ослабнуть, а её потенциальная энергия непрерывно переходит в тепло, так что в конце концов энергия, затрачиваемая на поддержание тока, расходуется на постепенное повышение температуры проводника до тех пор, пока за счёт теплопроводности и излучения с поверхности не будет теряться столько тепла, сколько порождается электрическим током.

ГЛАВА VI

О ТОЧКАХ И ЛИНИЯХ РАВНОВЕСИЯ

112. Если в какой-либо точке электрического поля равнодействующая сила равна нулю, то такая точка называется Точкой равновесия.

Если каждая точка какой-либо линии является точкой равновесия, то такая линия называется Линией равновесия.

Условия того, что точка является точкой равновесия, имеют вид.

𝑑𝑉

𝑑𝑥

=

0,

𝑑𝑉

𝑑𝑦

=

0,

𝑑𝑉

𝑑𝑧

=

0.

Таким образом, в такой точке величина 𝑉 максимальна, минимальна или стационарна по отношению к вариациям координат. Но потенциал может иметь максимум или минимум только в точке, несущей положительный или отрицательный заряд или же в конечной области, ограниченной положительным или отрицательным поверхностным зарядом. Поэтому, если в части поля, не несущей: заряда, существует точка равновесия, то это точка стационарности потенциала, а не точка максимума или минимума.

Действительно, условие максимума или минимума заключается в том, что

𝑑²𝑉

𝑑𝑥²

,

𝑑²𝑉

𝑑𝑦²

 и

𝑑²𝑉

𝑑𝑧²

должны быть все отрицательны или положительны, если они имеют конечные значения.

Но согласно уравнению Лапласа, в точке, где нет заряда, сумма этих трёх величин равна нулю, так что это условие невыполнимо.