Его сын и будущий тесть графа Александра Дмитриевича генерал-адъютант Свиты и генерал от кавалерии граф Федор Логинович более 15 лет в конце XIX века служил генерал-губернатором Великого княжества Финляндского и в 1881 году был назначен членом Государственного совета. Мать графини Марии Федоровны принадлежала к хорошо известному в России роду графов Зубовых и приходилась с одной стороны родной внучкой генералиссимусу А.В. Суворову, с другой стороны – внучатой племянницей князю Платону Зубову, последнему фавориту Екатерины II.
Графиня Мария Федоровна Гейден имела семерых братьев и сестер, она родилась в августе 1863 года в Ревеле, получила домашнее воспитание и 17 лет от роду назначается во фрейлины ко двору. С юных лет девушка помогала своей матери, которая в течение многих лет опекала Георгиевскую общину сестер милосердия на Выборгской стороне. Граф Александр Дмитриевич в 1884 году стал почетным членом-благотворителем общины и жертвовал большие средства на ее нужды.
Свадьба состоялась 10 июня 1883 года в домовой церкви Георгиевской общины сестер милосердия на Выборгской стороне.
Супругов сближала большая любовь к музыке. Мария Федоровна была очень музыкальна, обладала неплохими вокальными данными, выступала как певица-любительница. Деятельность графа Александра Шереметева на посту начальника Капеллы историки и музыковеды оценивают по-разному, однако все сходятся в одном – он любил музыку и очень дорожил музыкальными традициями своей семьи.
Еще до женитьбы, в 1882 году, граф создал на свои средства симфонический оркестр, в 1884 году – хор, с 1889 года он устраивал силами этих музыкальных коллективов бесплатные концерты в городе и в летнее время в дачных пригородах Петербурга. В 1900 году им учреждены общедоступные симфонические концерты, которые пользовались огромной популярностью среди горожан, поскольку стоимость билетов была минимальной. В 1910 году на его средства создано Музыкально-историческое общество, получившее его имя. До наших дней в городе сохраняется мемориальная доска на доме № 26 по Моховой улице, в котором жил композитор А.Н. Серов. Она была установлена в 1913 году по инициативе общества в связи с 50-летием композиторской деятельности Серова. Общество начало собирать средства для создания в нашем городе памятника П.И. Чайковскому.
Граф Александр Дмитриевич сотрудничал в Капелле с Н.А. Римским-Корсаковым и пожертвовал капитал в 20 тысяч рублей на учреждение стипендии имени композитора в Петербургской консерватории. После смерти композитора он также состоял председателем Общества вспоможения бывшим воспитанника Капеллы.
Граф Александр Дмитриевич сочинял духовную музыку, создал два десятка сочинений, которыми сам нередко и дирижировал. В 1906 году благодаря его усилиям состоялось первое в России концертное исполнение оперы Вагнера «Парсифаль», а в 1913 году – первое ее сценическое исполнение.
Другим его серьезным увлечением стало пожарное дело. Граф А.Д. Шереметев был одним из организаторов отечественного пожарного дела на добровольческой основе. Еще в 1877 году он основал частную пожарную дружину в своем имении Вороново Подольского уезда, она насчитывала до 60 человек. Дружина и ее пожарный обоз подразделялись на два отделения. Граф Шереметев обучал людей пожарному делу и сам принимал участие в тушении пожаров. Дружина действовала до продажи имения старшему брату в 1883 году.
В 1884 году первое отделение этой дружины было переведено в имение графа Александра Дмитриевича Ульянка, и на его базе сформирована частная Ульянковская пожарная команда. Второе отделение Вороновской пожарной дружины перевели в имение графа Шереметева Высокое в Сычевском уезде Смоленской губернии, оно стало основой Высоковской пожарной дружины. В 1913 году она насчитывала уже 14 отделений, имела в своем составе около тысячи человек, охранявших от пожаров села и деревни всего уезда. От местных жителей Шереметев получил прозвище «Брандмайорский граф».
15 мая 1894 года, ровно через десять лет после создания Ульянковской пожарной команды, на ее основе Шереметев организовал Пожарную дружину имени Петра Великого, которая стала образцом для всей России. Главная идея создателей добровольческих пожарных дружин состояла в том, чтобы иметь в каждой деревне подготовленные кадры людей и огнегасительное оборудование. Создавали дружины местные жители: помещики и дачевладельцы предоставляли средства, обыватели и крестьяне принимали личное участие в ее деятельности.