Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Поэтому вместо вычисления вероятности 20 и более случаев рака можно посчитать вероятность, что этого не будет и число заболевших окажется в интервале от 0 до 19. Тогда мы сможем вычесть эту вероятность из единицы. Так что нам нужна вероятность того, что случаев будет меньше 20 (19, 18, 17 и так далее) Это можно записать так: Pr(X < 19) = 0,875. Тогда 1 – Pr(X < 19) = P(X ≥ 20) ≈ 0,125, или 12,5 %.

Существует статистическая ошибка под названием «ошибка техасского стрелка». Идея такая: если хаотично палить в дверь амбара, а потом нарисовать мишени вокруг всех скоплений пулевых отверстий, можно выдать себя за меткого стрелка. Сходным образом: если взять случайное распределение онкологических заболеваний в стране (или – поскольку история получила международную огласку – в мире) и обвести в кружок возникшие кластеры, то можно вообразить, будто там что-то происходит, хотя на самом деле может ничего и не происходить.

И это относится не только к онкологическим кластерам, но и к предсказаниям будущего. В 2008 году, когда финансовая система загибалась, Ее Величество королева задала вопрос, волновавший всех: почему мы не предвидели кризис? (Точную фразу процитировал сотрудник Лондонской школы экономики: «Если это столь масштабно, почему же все это проглядели?») Справедливый вопрос – споры экономистов и историков не утихают уже второй десяток лет.

Хотя на самом деле некоторые, возможно, заметили, что кризис близко. Например, Винс Кейбл, занимавший в 2008 году пост теневого министра финансов от партии либеральных демократов. Выступая в парламенте в 2003 году, он предупреждал, что «рост британской экономики поддерживается потребительскими расходами в сочетании с рекордным уровнем личных долгов» и что это, учитывая застой в производстве, экспорте и инвестициях, приведет к катастрофе. Одна газета назвала его «гуру финансового кризиса», добавив, что «если уж господин Кейбл не может сквозь финансовый туман увидеть будущее, то и никто не сможет, по крайней мере, так гласит легенда». Эта книга о числах, поэтому отметим, что это был по сути числовой прогноз: Кейбл предсказал, что некоторые числа (а именно стоимость активов многих крупных банков) в ближайшее время резко уменьшатся.

Был ли он настоящим гуру? Есть известная шутка Пола Самуэльсона, что фондовый рынок «предсказал девять из пяти последних рецессий». Критики считают, что Кейбл недалеко от этого ушел. Он сделал свой прогноз в 2003 году (и потом повторил в 2006-м), а кризис грянул только в 2008-м. В 2017-м он снова предсказал кризис, но ничего особенного не произошло. А главное – тысячи парламентариев, журналистов, ученых и многих других делились прогнозами того, что произойдет или чего не произойдет с экономикой в ближайшие годы; некоторые неизбежно должны были сбыться. Сомнительно, что вы выиграете в лотерею, но кто-то наверняка выиграет, и ему для этого вовсе не потребуется обладать даром предвидения.

Как мы видели в главе 17, предсказывать будущее трудно. Экономические прогнозы делать еще труднее: если у вас получится, вы станете миллиардером. Способность предсказать девять из пяти рецессий – то есть ошибиться лишь четыре раза – на самом деле была бы чрезвычайно ценной.

Но если вы вернетесь и выберете людей, сделавших верные прогнозы, то, скорее всего, совершите ошибку техасского стрелка: возьмете случайный разброс данных и обведете в кружок те, которые соответствуют результату.

Так поступают не только журналисты. В исследовании 1993 года якобы обнаружили связь между линиями электропередач и онкологическими заболеваниями у детей в Швеции. Публикация вызвала большой интерес и даже убедила Национальный совет по промышленному и технологическому развитию, что электромагнитное излучение линий электропередач вызывает лейкемию у детей. Однако статистики указали, что, поскольку в исследовании рассматривалось 800 различных заболеваний, вероятность случайного всплеска одного из них была очень велика. (В настоящее время нет никаких оснований думать, что линии электропередач – или мобильные телефоны – вызывают рак.)