Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Иногда вы готовы смириться с ложными допущениями: например, во многих моделях инфекционных заболеваний (хотя к модели Имперского колледжа это не относится) подразумевается, что люди взаимодействуют случайным образом. На самом деле это не так; вы с гораздо большей вероятностью столкнетесь с соседом, чем с жителем другого города. Но если в модель ввести все подобные данные, она станет намного сложнее, а точность ее прогнозов вряд ли заметно повысится. Допустим, ваша базовая модель предсказывает вероятность дождя с погрешностью до 10 %, а более сложная – до 5 %. Важна ли эта разница, зависит от того, какая вам нужна точность и насколько за счет ее повышения возрастает цена модели – в плане ее сложности и затрат компьютерной мощности.

Не проблема, что допущения не соответствуют реальности. Трудности возникают, если не соответствующие реальности допущения существенно влияют на выводы. Вернемся к модели «Экономистов за Брекзит»: одна из причин, почему она так отличалась от других прогнозов, – ее допущение в отношении концепции, известной как экономическая гравитация. По закону физической гравитации (всемирного тяготения) сила взаимодействия между двумя телами зависит от двух параметров: их массы и расстояния между ними. Так, на морские приливы на Земле сильно влияет Луна – маленькая, но очень близкая (по космическим масштабам) – и намного слабее Юпитер – очень большой, но такой далекий.

Экономическая гравитация действует похоже. Торговые отношения между двумя странами зависят от их величины и расстояния между ними. Великобритания больше торгует с Францией, чем с Китаем: Франция – средняя, но очень близкая страна, а Китай – огромная, но весьма отдаленная. Это умозаключение основано на эмпирических данных (согласно критической оценке модели «Экономистов за Брекзит» специалистами из Лондонской школы экономики, «это самая надежная эмпирически выявленная взаимосвязь в международной экономике») и является фундаментальным допущением в большинстве моделей.

А в модели «Экономистов за Брекзит» считается, что торговля между удаленными друг от друга странами идет так же хорошо, как и между близкими, и зависит исключительно от размеров стран и цены и качества их товаров.

Это допущение не соответствует реальности, по крайней мере, в современной мировой экономике. Как мы видели, само по себе это не делает модель плохой. Возможно, вы бы получили вполне точные прогнозы даже с допущением, что торговля не зависит от расстояния между странами, а фактор расстояния оказался бы бесполезным и только усложнял бы модель.

Но это допущение может резко изменить результаты моделирования, поэтому важно понимать, по какой причине оно принято или отвергнуто. В критической публикации Лондонской школы экономики было показано, что если бы «Экономисты за Брекзит» учитывали в своей модели экономическую гравитацию, то результат изменился бы с 4 %-го роста экономики до спада, «эквивалентного 2,3 %-ному падению дохода на душу населения Великобритании», даже если сохранить все остальные допущения.

Мы не собираемся сейчас объявлять победителя: должны пройти годы, прежде чем можно будет хоть с какой-то уверенностью судить о последствиях Брекзита. И поскольку сам Брекзит вызвал ожесточенные споры, оценка его влияния на экономику наверняка тоже будет неоднозначной, независимо от того, слышали ли спорящие об уравнении гравитации.

Так в чем же дело с моделью Имперского колледжа и ее явно меняющимися результатами? Прав ли был Хитченс, критикуя ее?

В двух словах: не совсем. И дело не в безупречности модели, а в неуместности критики со стороны Хитченса. Написав, что Фергюсон пересмотрел свою модель и спрогнозировал 5700 умерших, он просто ошибся: это были результаты другой модели, разработанной другой группой ученых Имперского колледжа (с факультета электротехники, а не эпидемиологии). Это была гораздо более простая модель, подставлявшая британские данные в китайскую кривую. И к моменту публикации Хитченса один из авторов той модели уже откорректировал свой прогноз, повысив оценку до по меньшей мере 20 000 умерших.

А что насчет уменьшения с 500 000 до 20 000? Почему это произошло?

Изменились допущения модели. Одно – или даже несколько из них – касались поведения людей и его влияния на распространение болезни. До объявления локдауна предполагалось, что люди в основном будут перемещаться как обычно, контактируя друг с другом и распространяя вирус. После введения ограничений рассчитывалось, что это будет происходить в значительно меньших масштабах. Когда это новое допущение ввели в модель, она выдала другое число. Фактически в публикации от 16 марта помимо прочего моделировалась и ситуация в случае объявления чего-то вроде локдауна и предсказывалось намного меньшее число умерших, чем было бы без этого.