Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Другим примером могут служить модели инфекционных заболеваний, ставшие столь популярными в эпоху коронавируса. Классической является модель SIR, в которой все население делится на три категории: восприимчивых к заболеванию (S), инфицированных (I) и выздоровевших и более не восприимчивых (R). В этой модели люди по сути рассматриваются как точки, взаимодействующие случайным образом. Исходя из предположений о том, насколько вероятна передача заболевания от инфицированного восприимчивому и через сколько времени восприимчивый сам становится инфицированным, можно получить прогноз скорости распространения заболевания среди реального населения. Модель можно усложнить, добавляя новые параметры, такие как перемешивание людей в малых группах или разные степени восприимчивости, а также учитывая данные о реальной распространяемости. Разумеется, ваша модель – это не реальный мир, поэтому усложнение вовсе не обязательно сделает ее более точной. Так что необходимо проверять, насколько ее результаты совпадают с реальностью.

В конце концов иногда (например, относительно прогноза погоды), экспериментируя и учитывая обратную связь, можно получить довольно точные и надежные прогнозы. Но все они не абсолютно достоверны. Надо отметить, что часто даже «прогнозирование» настоящего получается с трудом: в отношении трех последних кризисов большинство экономистов не считали, что происходит рецессия, даже после того, как она началась. В таких сложных сферах, как экономика, трудно разобраться.

* * *

Так что же насчет финансовых прогнозов? Как мы уже упоминали, в марте 2019 года OBR предсказывало рост экономики на 1,2 % в 2020-м и чуть более быстрый рост позже. Но при этом предусматривался 95 %-ный интервал неопределенности от –0,8 до 3,2 % в 2020-м.

Беда в том, что в заголовках обычно не хватает места для формулировок типа «экономика будет развиваться где-то в интервале между довольно серьезной рецессией и значительным бумом», поэтому в печать обычно попадает среднее значение – 1,2 %.

(В данном случае реальный результат вышел далеко за пределы 95 %-ного интервала неопределенности: произошло колоссальное, двузначное падение ВВП. Но это, вероятно, нормально, потому что опустошительные пандемии случаются реже, чем один раз в двадцать лет, так что результат не обязан совпадать с вашим 95 %-ным прогнозом.)

Читатели должны понимать, как делаются прогнозы и что они не являются ни мистическим предвидением будущего, ни случайными догадками. Это результаты более или менее точных статистических моделей, а конкретные числа (1,2 %, 50 тысяч умерших и прочее) – центральные точки в весьма широких диапазонах неопределенности.

Еще важнее, что СМИ обязаны сообщать об этой неопределенности, потому что сообщения «в этом году экономика вырастет на 1,2 %» и «в этом году экономика может слегка упасть или значительно вырасти, а может произойти что-то среднее, но, по нашим представлениям, она, скорее всего, вырастет примерно на 1,2 %» могут вызвать совершенно разную реакцию. Нам бы хотелось, чтобы СМИ начали обращаться с читателями как со взрослыми людьми, которые способны справляться с неопределенностью.

Глава 18 Допущения в моделях

В конце марта 2020-го в The Mail on Sunday появилась статья обозревателя Питера Хитченса, известного своей комически-ворчливой интонацией. В ней он издевался над моделями, на базе которых строили прогнозы о распространении коронавируса и количестве погибших от него в Великобритании и во всем мире. В тот момент в Соединенном Королевстве было около тысячи подтвержденных смертей от ковида, но двумя неделями ранее Имперский колледж Лондона обнародовал результаты, полученные на основании модели профессора Нила Фергюсона с коллегами, и согласно им это число – если не принять мер – может достичь полумиллиона[33]. В день публикации этого прогноза, 16 марта, в стране объявили локдаун.

И к моменту выхода статьи Хитченса оценка изменилась. «Фергюсон дважды пересмотрел свое мрачное пророчество, снизив число сначала менее чем до 20 тысяч, а потом, в пятницу, до 5700», – писал он, считая математика «одним из главных виновников возникшей паники».

Так ли это? Верно ли, что результаты модели так сильно изменились? Говорит ли это о ее бесполезности в целом?

В предыдущей главе мы обсуждали, что такое моделирование и как оно работает. Стоит подумать и о том, как получаются результаты. Как модель Имперского колледжа спрогнозировала полмиллиона умерших, если другие – такие как опубликованная 26 марта Оксфордская модель – давали на первый взгляд совершенно иные прогнозы? (А если Хитченс прав, то почему собственная модель Имперского колледжа чуть позже таких цифр уже не выдавала?)

Ответ связан со сделанными в этих моделях допущениями. Чтобы рассмотреть их, поговорим сначала о Брекзите.