Цифры врут. Как не дать статистике обмануть себя

Важно помнить: если вы читаете, что некая модель прогнозирует что-то – вторую волну заболевания, экономическую рецессию, глобальное потепление на 3 °C или победу тори на следующих выборах, – стоит узнать немного о том, какие допущения лежат в ее основе. Но в новостных сводках эта полезная информация зачастую теряется.

Глава 19 Ошибка техасского стрелка

Перед парламентскими выборами 2017 года в Великобритании компании, проводившие исследования общественного мнения, почти в унисон уверяли, что лейбористам грозит грандиозный провал. Но за десять дней до голосования компания YouGov обнародовала шокирующие результаты опроса (на самом деле не опроса, а модели опроса): тори потеряют около 20 мест, и партия действующего премьер-министра Терезы Мэй лишится большинства.

Вечером в день выборов обнаружилось, что тори потеряли 13 мест, а предложенная компанией YouGov «многоуровневая регрессионная модель с посткластеризацией» (MRP) наголову разбила конкурентов: результат голосования с запасом укладывался в пределы допустимой погрешности.

Два с половиной года спустя, когда пост Терезы Мэй уже занимал Борис Джонсон, проходили новые выборы. На этот раз все устремили взгляды на MRP-модель компании YouGov (последняя версия была выпущена за несколько дней до голосования); согласно ей получалось, что консерваторы победят с перевесом всего в 28 голосов. «Новый опрос от YouGov показывает, что на этих выборах голоса разделятся почти поровну», – писал один уважаемый политический обозреватель.

Идея о том, что мы можем предвидеть события – пандемию коронавируса, финансовый кризис, результаты последних выборов – соблазнительна. И когда нам встречается человек, что-то правильно предсказавший, хочется верить, что он обладает удивительным даром и что нам нужно к нему прислушаться. Но нужно ли?

* * *

В 2019 году в Калифорнии передвинули вышку сотовой связи. Казалось бы: что такого? Тем не менее об этой новости написали по всему миру.

Вышка располагалась возле начальной школы в городе Рипоне. Ее передвинули после того, как у четырех детей младше десяти лет диагностировали рак. Онкологические заболевания в таком возрасте встречаются крайне редко.

Но сотовые вышки не вызывают рак. (Как добропорядочные популяризаторы науки мы, наверное, должны были бы написать: «нет достоверных доказательств, что вышки сотовой связи вызывают рак», но нам сказали, что для большинства людей фраза «Нет достоверных доказательств» звучит как «Ты ничего не докажешь, коп!». Нет медицинских данных о связи между мобильниками и раком, нет серьезных научных оснований считать, что такая связь существует, так что мы со спокойной душой заявляем: сотовые вышки не вызывают рак.)

Что же привело к вспышке онкологических заболеваний? Возможно, была какая-то причина – говорили, например, о загрязнении грунтовых вод – но равновероятно, что никакой причины не было. Ежегодно в США онкологические заболевания диагностируются у 11 000 детей младше 15 лет. За три года – а в Рипоне диагнозы были поставлены в 2016–2018-м – следовало ожидать, что рак обнаружат примерно у 33 000 детей. В США 89 000 начальных школ; простой расчет Пуассона (см. врезку) показывает: примерно в 50 из них за любые три года число заболевших превысит три.