Цивилизация Просвещения

Механистическая интуиция, описание природы на языке математики требовали математического аппарата. Поэтому суть 1630—1640-х годов — это конечно же функциональный анализ, доведенный до совершенства под воздействием критической массы преобразований механистической революции. Главнейший пункт изменений 80-х годов также относится к области математического аппарата. Анализ Декарта и Ферма поблек перед непредвиденной сложностью мироздания. «Если бы нужно было выразить… самую суть открытий [XVII] века, следовало бы упомянуть прежде всего анализ Виета… и два его продолжения — теорию дифференциальных уравнений и аналитическую геометрию, затем исчисление бесконечно малых, состоявшее из двух первоначально различных ветвей: дифференциального и интегрального исчисления, теснейшая связь между которыми была установлена лишь Ньютоном и Лейбницем, давшими им их нынешние названия» (Ж. Итар). Один из этапов — неделимые, старая проблема греческой математики, вновь извлеченная на свет божий благодаря буквенному исчислению Кавальери, Декарта, Ферма и Роберваля. Еще один этап был преодолен гениальным английским самоучкой Джоном Валлисом (1616–1703); главнейшее достижение Валлиса — сходящиеся ряды. Гюйгенс (1629–1695), получивший научное образование, обращался к тем же проблемам, Паскаль и Рен (1632–1723, архитектор, заново отстроивший Лондон) исследовали циклоиду.

Шажок в направлении второго основополагающего переворота в математике был сделан благодаря Гюйгенсу и его маятнику: «Ему необходимо было найти форму щек, задающих длину нити так, чтобы конец простого маятника описывал циклоиду» (Ж. Итар). Поучительное движение эволют и эвольвент.

Заслуга великого синтеза принадлежит третьему поколению: свести воедино все разрозненные данные, извлечь из них уроки, перебросить мосты, преодолеть трудности — это все Ньютон (1643–1727) и Лейбниц (1646–1716). Сделав этот шаг, они получили подкрепление в лице запоздалого ученика, Гюйгенса, который был на пятнадцать лет их старше и занимался изучением движения маятника.

Решающий рубеж в изучении того, что может быть с полным правом названо исчислением бесконечно малых был преодолен в 1676 году с интервалом всего в несколько месяцев, хотя своей окончательной формы ему пришлось ждать еще в течение многих лет. Формулировка Ньютона была более ясной, более пригодной для непосредственного восприятия, способ Лейбница обещал больше в будущем. Ньютон опирался на работы Гюйгенса и Исаака Барроу (1630–1677). Около 1665 года двадцатидвухлетний Ньютон сделал первые шаги к исчислению флюксий. Он открыл разложение бинома; часть открытий 1665–1671 годов увидела свет значительно позже. Написанные по-латыни работы 1669 и 1671 годов были опубликованы на английском языке соответственно в 1711 и в 1736 годах. К этому времени они по большей части представляли только исторический интерес. Впрочем, методы нового исчисления, ранее распространявшиеся по каналам личного внутри- и внеакадемического общения, были частично изложены в двух фундаментальных трудах 1687 и 1704 годов — «Philosophiae naturalis principia» («Принципы натурфилософии») и «Opticks» («Оптика»), Лейбниц пришел к своему великому открытию между 1672 годом, когда состоялась его поездка в Париж, давшая ему возможность свести знакомство с Гюйгенсом, и 1675-м; его окончательное изложение содержалось в двух знаменитых статьях, опубликованных в «Acta eruditorum» в 1684 и 1686 годах.

Да, Ньютон и Лейбниц действительно стали в 70—80-х годах соизобретателями современного анализа бесконечно малых. Конечно, они непосредственно черпали из источника, оставленного им предшествующим поколением, но перемена, совершившаяся на рубеже 1680-х, стала одной из самых важных как в истории математики, так и в истории логической мысли и мысли вообще. Впервые вычисления проникают в бесконечное, они доходят до предела, перебрасывают мост между раздельным и непрерывным. Победа 1680 года стоит в том же ряду, что и победа 1630-го. Ближайшая сопоставимая с ней по значению дата — 1880 год (когда догадки Римана и Лобачевского — после смерти обоих — начали работать) или даже 1898–1915 годы, времени второго научного чуда.

Добавим к этому, что в 1686 году была сформулирована ньютонова небесная механика, а вместе с ней — первое всеобщее уравнение вселенной. Математический аппарат и глобальная архитектоника мироздания в тесном единстве. Ну, а жизнь — другое измерение в иерархии миров? Уильям Гарвей (1578–1657), издавший в 1628 году книгу «De motu cordis» («О движении сердца»), стал Декартом и Ферма биологических наук. Доказательством тому — откровенная ненависть аристотелианцев с медицинского факультета во времена Ги Патена и Мольера. В эпоху 70—80-х годов — сравнимый по важности переворот, связанный с открытием сперматозоидов; величайшая, практически единственная проблема биологии XVIII века — это проблема размножения. У врат другой бесконечности — Левенгук, наблюдатель с микроскопом.