Строго говоря, начисляются сложные проценты на сбережения, а не на сами долги. Каждый отдельный долг покрывается так или иначе, но кредиторы рециклируют, «перерабатывают» свои проценты и амортизацию в новые процентные займы. Единственная проблема для вкладчиков — найти достаточно должников, способных взять на себя новые обязательства.
Правило 72
Математическое правило, называемое «правилом 72», позволяет быстро рассчитывать такие времена удвоения: разделите 72 на любую процентную ставку и получите время удвоения. Чтобы удвоить деньги под 8 процентов годовых, разделите 72 на 8.
Ответ — 9 лет. Ещё через 9 лет первоначальный основной капитал увеличится в четыре раза, а через 27 лет он увеличится в восемь раз по сравнению с первоначальной суммой. Кредит под 6 процентов удваивается через 12 лет и под 4 процента за 18 лет. Это правило обеспечивает быстрый способ подчета примерного количества лет, требуемых для того, чтобы сберегательные счета или цены удвоились при заданном сложном проценте.
Экспоненциальный рост сбережений (= долги других людей)
Один из современников Адама Смита, англиканский священник и актуарный математик Ричард Прайс, наглядно объяснил, казалось бы, магическую природу того, как долги умножаются в геометрической прогрессии. Как он писал в своём
В своих
Прайс довольно наивно советовал, чтобы правительство Британии использовало этот экспоненциальный принцип для погашения государственного долга путём создания государственного фонда, который сам по себе будет расти по ставке сложного процента (так называемый фонд погашения). Эта идея на полвека раньше была предложена Натаниэлем Гоулдом, управляющим Банка Англии. Парламент должен был выделить миллион фунтов стерлингов для инвестирования под проценты и наращивать основную сумму путём ежегодного реинвестирования дивидендов. По словам Прайса, за удивительно короткий промежуток времени фонд вырастет настолько, что это позволит правительству избавиться от всего долга. «Поэтому государству никогда не придётся сталкиваться с какими-либо трудностями, поскольку при самых малых сбережениях оно сможет за минимально возможное время погасить самые большие долги».
Прайс обнаружил, как экспоненциальный рост денег, вложенных под проценты, умножает основную сумму за счёт капитализации дивидендов в новые сбережения. Суммы растут в руках банкиров, держателей облигаций и других вкладчиков как снежный ком, если достаточно возможностей найти прибыльные проекты, как и кредитоспособных заёмщиков для выплаты начисляемых процентов.
Мораль же такова, что возможность экономики производить и зарабатывать достаточный излишек для выплаты экспоненциально растущих процентных платежей ограничена. Чем больше экономику «раздевают», чтобы платить кредиторам, тем меньше у неё возможностей производить и платить в результате безработицы, недостаточного использования ресурсов, эмиграции и бегства капитала.
Две тысячи лет после Рождества Христова европейская экономика росла с кумулятивной годовой процентной ставкой в 0,2 процента, что намного ниже уровня, на котором стояли процентные ставки. Однако финансовые предприятия снова и снова терпели крах — отчасти потому, что процентные платежи поглощали доход, который в противном случае был бы доступен для новых прямых инвестиций.