Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса

Наша жизнь теперь неотделима от компьютеров, так стоит ли по-прежнему учить детей арифметике? Да, и по многим причинам. Кому-то надо уметь конструировать и собирать калькуляторы и компьютеры и обучать их командам. Для этого необходимо понимать арифметику: как и почему она работает, а не только как ею пользоваться. И если ваши арифметические способности сводятся к чтению чисел на экране калькулятора, скорее всего, вы и глазом мигнуть не успеете, как прозеваете чек с ошибкой в супермаркете. Без владения базовыми арифметическими действиями вы останетесь профаном во всем, что касается математики. Нашей цивилизации очень скоро придет бесславный конец, если мы начнем преподавать арифметику выборочно: ведь нельзя определить по ребенку в возрасте пяти лет, станет ли он инженером или ученым или хотя бы банковским служащим либо бухгалтером.

Конечно, раз вы уже владеете всей премудростью арифметики, использование калькулятора сэкономит кучу времени и сил. И всё же, как вы не станете учиться ходить, опираясь на костыль, так вы не сможете постичь законы взаимодействия чисел, полагаясь только на калькулятор.

ЧТО АРИФМЕТИКА ДАЕТ НАМ

Мы постоянно пользуемся арифметикой и в быту, и в торговле, и в науке. До появления электронных калькуляторов и компьютеров мы вдобавок делали подсчеты вручную: при помощи ручки и бумаги, или таких простых приспособлений, как счеты, или арифметических таблиц готовых расчетов (например, таблиц сложения и умножения). Сегодня большинство арифметических действий происходит вне поля зрения, в электронном виде: например, в супермаркете вам выдадут чек с суммой покупки и сдачу, а банк сообщит об изменении суммы на счете – без специального обращения к специалистам. Общее «количество» арифметических действий, происходящих в повседневной жизни каждого из нас, весьма впечатляет.

Арифметические подсчеты в компьютере происходят не в десятичном формате. Используется двоичная система. Это значит, что вместо наших единиц, десятков, сотен, тысяч и т. д. компьютеры используют 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т. д. – степени двойки, где каждое число вдвое больше предыдущего (именно поэтому карта памяти для вашей цифровой камеры имеет нелепую на первый взгляд емкость в 256 мегабайт). Для компьютера число 100 будет разбито по степеням двойки как 64 + 32 + 4 и сохранено в виде 1100100.

Глава 4. Соблазнение неизвестным

Коварный икс