Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

Для второго математика: 1001 = 7 • 11 • 13. Есть и другие варианты (1 • 77 • 13, 1 • 11 • 143 и т. д.), но все они содержат 1, значит, одному из внуков всего 1 год, и он не мог бы ходить в школу. Итак, ответ для второго математика — 7, 11 и 13 лет.

Для третьего: 253 = 11 • 23. А где третье число? Добавим единицу: 253 = 1 • 11 • 23. Есть, правда, еще вариант: 253 = 1 • 1 • 253, но он вряд ли возможен. Значит, сыновьям 11 лет и 23 года, а внуку 1 год.

##51. Возьмем для примера Федино число 147. Смотри: 147 147 = 147 000 + 147 = 147 • 1000 + 147 = 147 (1000 + 1) = 147 • 1001. Точно так же можно поступить с любым другим трехзначным числом. Итак: приписать к трехзначному числу справа такое же число — это все равно что умножить это число на 1001. Значит, все полученные шестизначные числа будут делиться на 1001, а число 1001 можно представить так: 1001 = 7 • 11 • 13.

52. Повтори таблицу умножения на 9:

9 • 2 = 18;

9 • 3 = 27;

9 • 4 = 36;

9 • 5 = 45;

9 • 6 = 54;

9 • 7 = 63;

9 • 8 = 72;

9 • 9 = 81.

Обрати внимание, что первая цифра в произведении каждый раз увеличивается на 1, а вторая, напротив — уменьшается на 1. Первое произведение 18, потом 27 (первая цифра стала на 1 больше, вторая — на 1 меньше), потом 36 (снова первая цифра возросла на 1, вторая уменьшилась) и т. д. Ничего удивительного в этом нет. Каждый раз мы к очередному числу (18, 27, 36,) прибавляем 9. А прибавить 9 — это все равно что прибавить 10 и вычесть 1. Прибавляя 10, мы увеличиваем первую цифру, а вычитая 1, уменьшаем вторую.

Теперь мы уже можем разобраться с умножением на пальцах. Когда мы 9 умножаем на 1, то загибаем первый палец. Слева — ни одного пальца, справа 9. Так что ответ 9, все сходится. Если теперь умножать на 2, то, как мы только что установили, первая цифра возрастет на 1, а вторая на 1 уменьшится. Получится 18. Но ведь если загнуть следующий палец, то будет то же самое: количество пальцев слева возрастет на 1, а справа уменьшится. Значит, и с умножением на 2 все сходится. Теперь от 2 переходим к 3 и так далее до 9.

53. В одном кубическом метре, как мы знаем, миллиард кубических миллиметров. В самом деле: в метре 1000 миллиметров, значит, в кубометре будет 1000 • 1000 • 1000 = 1 миллиард кубических миллиметров. Если теперь поставить их один на другой, то высота получится равной миллиарду миллиметров, или (делим на тысячу) миллиону метров, или (еще на тысячу) 1000 километров. Удивительный ответ, не правда ли? Например, если из одного кубического метра железа сделать проволоку толщиной 1 миллиметр, то эта проволока протянется на 1000 километров. То есть от Москвы, например, до Хельсинки!

54. Кубический сантиметр золота весит 20 граммов, а кубический дециметр — 20 килограммов.

55. На одного москвича приходится 100 квадратных метров, или квадрат 10 х 10 метров (всего-то!) Попробуй составить и решить такую же задачу для своего города или района. Для этого надо знать (хотя бы приблизительно) население и площадь. Эти данные можешь спросить у родителей или учителя.

56. Одно яблоко надо отдать девочке вместе с корзиной.

57. На самом деле зеркало и правое с левым не меняет. Оно «делает» симметрию. К сожалению, объяснить подробнее не хватит места, да и завело бы это нас слишком далеко. Попробуй обсудить этот вопрос с учителем математики.

58. В самолете не может быть никакого стоп-крана.

59. Например, петух.

60. Запасное.

61. Ответ: «Потому что не хочет».

Это самая «дурацкая» задача из всех, известных автору. Хотя, ответ, если вдуматься, совершенно правильный.

62. За 1 час поезда сближаются на 70 + 80 = 150 километров. Поэтому за час до встречи они будут на расстоянии 150 километров друг от друга. Ни расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом, ни время отправления поездов здесь просто ни при чем!

63. Чтобы оказаться с той же стороны от железной дороги, откуда он начал свой путь, Саше надо пересечь ее четное число раз. Поскольку 5 — нечетное число, ему еще раз надо перейти железную дорогу.

64. По одну сторону, так как оба пересекли железную дорогу четное число раз.

65. Да, кто-то дома обязательно есть, так как дверь хлопала нечетное число раз.

66. Да, застал. Иначе каждый из мальчишек перелезал бы через забор четное число раз (сколько раз туда, столько же и обратно), и общее число «перелезаний» было бы четно. А оно нечетно — 7.

Приложение

Из стихов Гаврилы Привалова (Большинство из этих стихов адресовано совсем маленьким детям, но некоторые могут заинтересовать и Фединых родителей)

Арифметика

Цифры от 1 до 10

Это один — важный господин.

Это два — большая голова.

А здесь смотри — это три:

Две половинки круга

Около друг друга.

Откуда в нашей квартире появилось четыре?

Просто кто-то взял стул и его перевернул.

Барабан и палочки, чтобы играть.

Вместе похоже на пять.

А это шесть, как она есть.

Бабушка вязала, кошка играла,

Была шерсть, получилось шесть.

Семь — очень стройная дама.

Почти как мама.

А это не «Во! семь», а именно восемь.

Как будто оса или два колеса.

Это девять, цифра простая.