Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

3. Наполняем ведро, потом дважды сливаем 5 литров в ковш и выливаем из ковша обратно в бочку. Оставшиеся 2 литра переливаем в ковш. Вновь наполняем ведро из бочки. Отливаем квас из ведра в ковш, пока тот не наполнится. Отлили таким образом 3 литра. В ведре осталось 9. Выливаем из ковша весь квас и наполняем его из ведра. В ведре остается 4 литра. Выливаем их в ковш (предварительно вылив из ковша квас). Теперь ведро пустое, а в ковше 4 литра. Наполняем ведро квасом и выливаем из него 1 литр в ковш. В ведре теперь 11 литров. Дважды сливая в ковш по 5 литров, получим ровно 1 литр.

4. Нельзя. Объемы обоих ковшей — числа четные, то есть делятся на 2. Поэтому, как ни переливай квас, мы всегда будем получать четное число литров.

5. 2 сестры и 2 брата.

6. 4 брата и 3 сестры.

7. У Поликарпа 3 сестры, которые работают малярами.

8. Это бабушка, мама и дочка.

9. Это я сам.

10. Начнем с последней строчки. Сын моего отца — это я. Значит, я — сын того, кто на портрете. Значит, на портрете нарисован мой отец.

11. За 12 дней они вместе съедают 3 + 1 = 4 охапки сена. Значит, одну охапку они съедят за 12 : 4 = 3 дня.

12. За 2 часа (120 минут) первый покрасил бы 2 забора, второй — 3 забора. Итак, 5 заборов за 120 минут. На один забор они потратят 24 минуты.

13. 60 килограммов картошки у первой крестьянки стоили бы 70 • 5 = 350 рублей, а у второй — 30 • 12 = 360 рублей. Значит, у второй крестьянки дороже.

14. Возьмем промежуток времени в 7 месяцев, или в 31 неделю. За это время профессор прочтет 13 • 7 = 91 лекцию, а ассистент 3 • 31 = 93 лекции. Значит, ассистент читает больше лекций.

15. 20 судаков. (Если, конечно, все дни клев одинаковый.)

16. а) MMM = 3000, III = 3. Для четырех цифр MMMD = 3500, VIII = 8. б) VII + III = X. Есть и другие примеры.

17. а) IX — IV + XXVII = XXXII;

б) C — LXII + XLI — XXXIV = XLV

18. а) 1 + 2 + 3 + … + 39 + 40 = (1 + 40) + (2 + 39) + … + (20 + 21) = 41 • 20 = 820;

1 + 11 + 21 + 31 + … + 81 + 91 = 92 • 5 = 460.

б) В первом ряду 1 шар, во втором 2 шара и т. д., в пятидесятом ряду 50 шаров. Следовательно, всего шаров 1 + 2 + … + 49 + 50 = 51 • 25 = 1275.

19. 51 больше 1 на 50, 52 больше 2 на 50 и т. д., 100 больше 50 на 50. Итак, каждое число суммы 51 + … + 100 больше соответствующего числа суммы 1 + … + 50 на 50. Всего чисел 50, значит, вторая сумма больше первой на 50 • 50 = 2500.

20. 10 + 11 + 12 + … + 23 = (10 + 23) + (11 + 22) + … + (16 + 17) = 33 • 7 = 231. Итак, крестьянин заработает 2 рубля 31 копейку, и ему хватит на новую лошадь.

21. Велосипедисты сближаются со скоростью 15 + 10 = 25 километров в час, значит, они встретятся через 1 час после выезда. Муха же весь этот час летала со скоростью 30 километров в час, значит, она пролетит 30 километров.

22. Может. Например, если брату 10 дней, а сестре 2000 дней, то есть 5 лет и 174 дня.

23. Через три года Ваня будет на 6 лет старше, чем был три года назад. С другой стороны, он будет вдвое старше. Значит, три года назад Ване было 6 лет, а сейчас — 9.

24. Сыну 12 лет, папе 36.

25. Будильник, конечно, не отличает утро от вечера. Когда он утром звонит, мы его отключаем, а потом включаем только перед сном. Поэтому он и не звонит в 7 часов вечера.

26. Каждый час минутная стрелка находится между цифрами 1 и 2 в течение пяти минут, следовательно, за сутки 5 • 24 = 120 минут, или 2 часа.

27. а) 1003 + 998 = 1000 + 3 + 1000 — 2 > 1000 + 1000 = 2000;

б) 296 + 450 < 295 + 460;

в) 32 • 34 = (33 — 1) • (33 + 1) = 33 • 33 — 1 < 33 • 33;

г) 101 • 99 = (100 + 1) • (100 — 1) = 100 • 100 — 1, 102 • 98 = (100 + 2) • (100 — 2) = 100 • 100 — 4, следовательно, 101 • 99 > 102 • 98.

28. Перемножить 20 троек — это то же, что перемножить 10 девяток. Произведение 30 двоек — это то же, что произведение 10 восьмерок. Ясно, что произведение 10 девяток больше, чем произведение 10 восьмерок.

29. Буква «к».

30. Длинношеее (животное под названием жираф) или змеед.

31. Мясо, просо. Третье слово автору так и не удалось вспомнить, хотя он точно знает, что оно есть.

32. «Хотеться есть продолжает увеличиваться».

33. Во времена моего детства эта фраза звучала так: «Пионер, комсомолец, школьник, твори, выдумывай, пробуй!» Читатель сможет легко «осовременить» ее, заменив слова «пионер» и «комсомолец» на другие.

34. Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

35. а) «Начало лета».

б) «Без двадцати осень».

36. а) 20 и 40;

б) 24 и 36;

в) 50 и 10;

г) 35 и 25.

37. 2 часа, то есть 120 минут, надо разделить в отношении 1:2. Получаем 40 и 80. Итак, туда я еду 40 минут, обратно — 80 минут, то есть 1 час 20 минут.

38. Пути, пройденные за 3 дня, относятся как 4:2:1. Всего получаем 4 + 2 + 1 = 7 частей. Так как весь путь 35 километров, то одна часть равна 5 километрам. Значит, в первый день мы прошли 5 • 4 = 20 километров, во второй — 5 • 2 = 10 километров, и в третий 5 километров.