Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

162. У левого периметр меньше. Стороны каждого многоугольника равны либо стороне маленького квадрата, либо его диагонали. У правого 30 сторон первого вида и 9 — второго. У левого соответственно 30 и 7.

163. При решении этой задачи (вернее, этих задач) мы будем также пользоваться половинами квадратных единиц. Например, площадь самого маленького треугольника на рисунке 84 равна половине квадратной единицы, так как диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Площадь второго треугольника на том же рисунке равна 1 квадратной единице, так как он является половиной от прямоугольника из двух единичных квадратов. Точно так же получаем, что площадь третьего треугольника составляет половину от трех квадратных единиц или 1 с половиной квадратной единицы (или полторы квадратных единицы), площадь четвертого треугольника равна 3 квадратным единицам. Таким же образом можно находить площади других треугольников. Кроме того, мы будем пользоваться тем, что площади равных диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Площадь второго треугольника на том же рисунке равна 1 квадратной единице, так как он является половиной от прямоугольника из двух единичных квадратов. Точно так же получаем, что площадь третьего треугольника составляет половину от трех квадратных единиц или 1 с половиной квадратной единицы (или полторы квадратных единицы), площадь четвертого треугольника равна 3 квадратным единицам. Таким же образом можно находить площади других треугольников. Кроме того, мы будем пользоваться тем, что площади равных фигур равны. И если мы прибавим к фигуре полукруг и вырежем его в другом месте, то площадь не изменится. Выпишем ответы (в заданных квадратных единицах): 1) 16, 2) 37, 3) 20, 4) 24, 5) 13 с половиной, 6) 28 с половиной, 7) 18, 8) 16, 9) 16, 10) 20, 11) 30, 12) 13, 13) 20, 14) 15, 15) 16, 16) 7 с половиной, 17) 12, 18) 15.

                   ^Рис. 85

164. Ответы (в треугольных единицах): 1) 4, 2) 5, 3) 5, 4) 5, 5) 8, 6) 14, 7) 10, 8) 32, 9) 6, 10) 6, 11) 9, 12) 5, 13) 6, 14) 23, 15) 18. Ответы (в шестиугольных единицах): 9) 1; 10) 1; 11) 1 с половиной; 13) 1; 15)3.

165. См. рисунок 86.

                  ^Рис. 86

169. Конечно, 50.

178. Поскольку корабль поднимался вместе с водой, при возвращении пиратам пришлось подниматься на столько же ступенек, сколько и при спуске, то есть на 13 ступенек или же 26 футов.

189. Решение понятно из рисунка 87. Сначала делаем вырез, как на рисунке слева, и отгибаем кусок. Затем переворачиваем правую часть на другую сторону. Получаем фигуру, как на рисунке 87 справа. Затем делаем нужные сгибы и получаем фигуру, которую дедушка показал ребятам.

                   ^Рис. 87

190. Если за 3 секунды звук преодолевает 1 километр, то за минуту звук преодолеет 20 километров. Значит, его скорость (примерно) 20 километров в минуту или 1200 километров в час.

192. Скорее, все же не обошел.

193. Через полгода будет зима, и озеро замерзнет. И по льду, не замочив ног, вполне можно дойти до его середины.

194. Они должны оказаться по разные стороны.

195. Просто эти два путника подошли к речке с разных сторон, переправились по очереди и пошли дальше.

196. В конце у Феди должно оказаться 3 + 9 — 2 = 10 белых грибов. Следовательно, у всех будет по 10 грибов. Перед тем как Федя начал раздавать грибы, у него было 12 грибов, а у дедушки и Моцарта по 9 белых грибов. Значит, перед тем как Моцарт начал раздавать грибы, у него было 9 + 2 • 9 = 27 белых грибов, у дедушки 9 — 9 = 0 грибов, а у Феди 12 — 9 = 3 гриба. А вначале у дедушки было 6 белых грибов, у Моцарта — 24, а у Феди, как и было сказано, 0 грибов.

198. Решение понятно из рисунка 88, на котором нарисовано, что получится после нужного разрезания заданной фигуры на две части и составления из этих частей прямоугольника. Видно место, куда попадет отмеченный квадрат.

                   ^Рис. 88

201. Одно из возможных решений понятно из рисунка 89, на котором изображен вид сверху. Линии — следы разрезов. Один кусок — центральный — напоминает призму. У него две корки. По-видимому, этот кусок и является лучшим, и его отдали маме.

                   ^Рис. 89

Ответы и решения к дополнительным заданиям

1. а) 2000; б) 7; в) 0.

2. а) Надо наполнить из бочки 5-литровый ковш, затем отлить из него квас в 3-литровый ковш, пока тот не наполнится до краев. Тогда в большом ковше останется ровно 2 литра.

б) Сначала сделаем то же, что в пункте а). Затем выльем весь квас из маленького ковша обратно в бочку, а 2 литра из большого ковша перельем в маленький. Итак, большой ковш пуст, а в маленьком 2 литра. Наполним теперь из бочки 5-литровый ковш и отольем из него квас в 3-литровый, пока тот не наполнится. 2 литра в маленьком уже есть, значит, мы отлили

I литр, поэтому в большом ковше останется 4 литра. Вновь выльем весь квас из 3-литрового ковша и наполним его из 5-литрового ковша. Тогда в большом ковше останется 4 — 3 = 1 литр.