Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы

82. На самом деле хозяин постоялого двора неправильно считает. Оба путника заплатили 26 драхм, из которых 23 драхмы были уплачены за ночлег, а 3 драхмы отданы на строительство школы.

83. Всего было 9 лепешек. Каждый съел по 3. Значит, второй съел 3 своих лепешки, и ему ничего не положено. Все деньги должен получить первый путник, у которого было 5 лепешек.

84. Первая работа выгоднее. За каждые две недели на первой работе работник будет получать на 1 драхму больше, чем на второй. Давай подсчитаем. За первые две недели на первой работе будет выплачена 1 драхма, а на второй — ничего. Считаем за 3-ю и 4-ю недели: на первой работе будет выплачено 2 + 3 = 5 драхм, а на второй — 4 драхмы. За 5-ю и 6-ю недели: на первой работе будет выплачено 4 + 5 = 9 драхм, а на второй — 8 драхм. И так будет продолжаться и дальше.

85. Если мы соединим замок барона и оливковую рощу любой линией на карте, то убедимся, что она пересекает границы владений нечетное число раз. Но идя из замка после первого пересечения границы, мы выходим из владений барона. После второго — опять попадаем в его владения, после третьего — выходим, и так далее. После нечетного пересечения мы выходим из владений, после четного — возвращаемся. Ответ: роща не принадлежит барону.

86. И «день» и «ночь» кончаются мягким знаком.

87. Автор, втора, тавро, отвар, рвота.

88. Она была повариха.

89. Просто подсчитай число букв в каждой фразе.

90. «Число букв в этой фразе равно тридцати восьми». Задача решается простым подбором.

91. Зашифровано слово «азбука» и пословица «Терпенье и труд — всё перетрут».

92. См. рисунок 77.

                  ^Рис. 77

93. Всего частей 2 + 3 + 4 = 9. Одна часть 2340 : 9 = 260. Первый брат должен получить 2 • 260 = 520 драхм, второй — 3 • 260 = 780 драхм и последний — 4 • 260 = 1040 драхм.

94. Всего частей 8. Одна часть 72 : 8 = 9 километров. В первый день туристы прошли 3 • 9 = 27 километров, а во второй — 5 • 9 = 45 километров.

95. Пусть путь, пройденный туристами в первый день, составляет 3 части, а во второй — 7 частей. Во второй день туристы прошли на 4 части больше. Одна часть 24 : 4 = 6 километров. В первый день туристы прошли 18 километров, а во второй — 42 километра.

98. Не позднее чем на седьмом шаге должно появиться число 6174, которое затем будет повторяться (7641 — 1467 = 6174). Именно это число и было написано на обратной стороне бумаги.

99. Здесь нет задачи. Это очень полезное и интересное упражнение. Советуем его делать регулярно.

100. Надо распилить третье звено с конца цепочки. Получим два куска цепочки из двух и четырех звеньев и одно распиленное. Смотри решение в таблице.

Дальше можно не объяснять.

101. За каждые сутки улитка поднимается ровно на 1 метр. Через 7 суток она поднимется на 7 метров. Затем в течение следующего дня она поднимется на 3 метра и достигнет вершины. Ответ: 7 суток и 1 день.

102. В момент выхода каравана в караван-сарай прибывают верблюды, вышедшие с другого конца 7 суток назад. Все остальные ранее вышедшие караваны еще в пути. И все они будут встречены по дороге. Также встречены будут караваны, вышедшие в путь, пока наш находится в пути, а также тот, который вышел одновременно с нашим прибытием. Всего встречных караванов 1 + 6 + 6 + 1 = 14.

103. На 6 частей. См. рисунок 78.

                  ^Рис. 78

104. Можно, например, вырезать круг из данного круга, как на рисунке 79, и перевернуть его. А можно совсем просто: вырезать в центре круга круглое отверстие нужного радиуса и закрыть вырезанным кругом имеющееся отверстие.

                  ^Рис. 79

105. Если мы сложим числа 173 и 192, то получим общее число конечностей (конечности — это хвосты и головы драконов). Но у каждого дракона 5 конечностей. Таким образом, 173 + 192 = 365 есть упятеренное число драконов. А всего драконов 365 : 5 = 73. Далее действуем, как в задаче 97. Если бы у каждого дракона было по две головы, то число голов у 73 драконов было бы 146. А у них 173. Значит, 173 — 146 = 27 — это оставшиеся головы трехголовых драконов. Получаем, что трехголовых драконов 27, а двухголовых — 46.

106. Самое простое в этой задаче — проделать опыт. Положить на стол 40 палочек (или спичек). Занумеровать их. И начинать отсчитывать: 1, 2, 3, 1, 2, 3…., всякий раз убирая палочку, на которую выпал счет 3. Если ты все правильно сделаешь, то должны остаться палочки под номерами 13 (предпоследняя) и 28 (последняя).

107. Пусть лиса сделает 3 • 7 = 21 прыжок. Так как пока лиса делает 7 прыжков, волк делает 4 прыжка, то волк за это время сделает 3 • 4 = 12 прыжков. Но 3 прыжка волка равны 5 прыжкам лисы. Значит, 12 волчьих прыжков — это 5 • 4 = 20 лисьих. Получается, что, пока лиса пробежит путь, равный 21 своему прыжку, волк пробежит путь длиной в 20 лисьих прыжков. Значит, лиса бежит быстрее.

108. На листе было написано 3. Ведь 5 — 3 + 1 = 3. А задуманное число уничтожается, когда мы его вычитаем.