Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

б) Движение ракеты в условиях тяжести. Ускорение а, приобретаемое ракетой при отвесном подъеме с Земли, равно, очевидно, разности между собственным ускорением ракеты р и ускорением земной тяжести g:

a = p – g.

Так как приобретаемая при этом ракетой окончательная скорость υ₁ = at₁, то продолжительность горения равна , то есть

Из этого равенства и из соотношения υ = pt мы выводим, что при одинаковой продолжительности горения (t = t₁):

откуда

Значит,

то есть окончательная скорость ракеты в среде тяжести меньше, чем в среде без тяжести, на такую же долю, какую ускорение (g) тяжести составляет от собственного ускорения (р) ракеты.

Далее, зная из предыдущего, что в среде без тяжести

получаем, что окончательная скорость ракеты в условиях тяжести

или

Формула (2) позволяет вычислить окончательную скорость, приобретаемую ракетой в поле тяготения, если известно отношение масс заряженной и незаряженной ракеты и ее собственное ускорение р. Это последнее, мы знаем, не должно превышать четырехкратного ускорения земной тяжести, чтобы быть безвредным для человеческого организма. При р = 4g имеем

Формулы эти не принимают, конечно, в расчет сопротивление воздуха.

Полезное действие свободной ракеты и ракетного экипажа

Подсчитаем, какую долю энергии потребляемого горючего ракета переводит в полезную механическую работу.

Обозначим, как прежде, массу свободной ракеты до взрывания через М_t, после взрывания – через М_k; масса израсходованного горючего выразится тогда через M_t—М_k, скорость вытекания газа – с. Живая сила вытекающих газов, то есть кинетическая энергия, равна

Отношение второй величины к первой и есть коэффициент к полезного действия свободной ракеты:

или

Из формулы (2) имеем, что

Значит, в среде без тяжести полезное действие ракеты:

Оно достигает наибольшей величины при и равно тогда 65 %.

Если невелико, можно формулу (4) упростить, исходя из того, что

Тогда

В среде тяжести выражение для к сложнее; для случая вертикального подъема его нетрудно вывести, подставив в формулу (3) соответствующее значение из формулы (2).

Иначе выразится коэффициент к полезного действия ракетного экипажа (вообще несвободной ракеты), где существенную роль играют такие помехи движению, как трение и сопротивление воздуха. Рассмотрим случай равномерного движения авторакеты, то есть случай, когда работа ракеты равна работе сопротивлений. Так как импульс силы равен количеству движения, то, обозначая через / силу, выбрасывающую продукты взрыва (она равна силе, увлекающей автомобиль), а через t — продолжительность движения, имеем

ft = (M_t—M_k) c,

где М_t — масса автомобиля до взрывания; М_к — его масса после взрывания; с — скорость вытекания газа. Для удобства обозначим М_t – М_к, то есть запас горючего, через Q, тогда

Полезная же работа автомобиля равна:

так как путь s = υt, где υ – скорость автомобиля.

Энергия, затраченная при этом, составляется из двух частей: 1) из той, которая была израсходована на приведение горючего в равномерное движение со скоростью υ; эта часть равна ; 2) из той, которая расходуется на сообщение частицам отбрасываемых газов скорости с; часть эта равна . Вся затраченная энергия равна

Отсюда искомое полезное действие

Оно достигает наибольшей величины при у = с, то есть когда автомобиль движется со скоростью вытекания продуктов взрыва.

По этой формуле легко вычислить полезное действие ракетного автомобиля; например, для с = 2000 м/с и у = 200 км/ч = 55 м/с:

k = 5,5 %.

Чтобы соперничать в экономичности с обыкновенным автомобилем, полезное действие которого около 20 %, авторакета должна обладать скоростью не ниже 760 км/ч. Но подобная скорость для колесного экипажа практически недопустима, так как сопряжена с опасностью разрыва бандажей колес центробежным эффектом.

4. Начальная скорость и продолжительность перелетов

Начальная скорость

Читатели пожелают, вероятно, узнать, как вычисляется скорость, с которой тело должно покинуть планету, чтобы преодолеть силу ее притяжения. Вычисление основано на законе сохранения энергии. Тело должно получить при взлете запас кинетической энергии, равный той работе, которую ему предстоит совершить. Если масса тела т, а искомая скорость у, то кинетическая энергия («живая сила») тела в момент взлета

Работа же, совершаемая силой при перемещении с поверхности планеты в бесконечность (при отсутствии других центров притяжения), равна, как устанавливает небесная механика,

где М – масса планеты; R – ее радиус; а k – так называемая постоянная тяготения (см. Приложение 1). Абсолютную величину этой работы приравниваем к кинетической энергии:

откуда

Далее, мы знаем, что вес тела на поверхности планеты, то есть сила, с какою планета его притягивает, равен, по закону тяготения:

если масса тела m. Механика дает нам также и другое выражение для веса – произведение массы на ускорение, ma.

Значит,

откуда

и, следовательно, формула

принимает вид:

υ² =2aR,

откуда