В погоне за красотой

Эти «беотийцы» так или иначе, как спасительные иконы, появляются почти в каждом его письме, где говорится о неевклидовой геометрии.

Я допускаю даже, что сам Гаусс в конце концов искренне поверил в собственный вымысел.

Но что это меняет? Ровно ничего.

Один из самых тонких, убедительных и распространенных видов лжи — ложь, в которую поверил сам.

Вера необходима автору, и именно она убеждает других.

Неевклидова геометрия — тоже порождение веры.

Бояи и Лобачевский поверили.

Строго говоря, в основном, решающем вопросе они мыслили как поэты, а не как поклонники строгой логики.

«Это правильно, потому что красиво» — по существу, это главный их довод.

Здесь автор испытывает настоятельную необходимость несколько порассуждать.

Только что были написаны слова «мыслили как поэты». Точнее, лучше и правильней было бы сказать: «как математики». А совсем точно: «как люди творческой мысли».

Природа творческого процесса в основных, решающих чертах едина.

Математики, физики, поэты, художники, инженеры, музыканты отличаются друг от друга значительно меньше, чем это почему-то принято считать в наш век.

Кстати, в этом вопросе древние греки думали точнее. Они почти не разграничивали природу самых разных видов творчества.

Возможно, они и впадали в некоторые преувеличения, считая, что для музыканта необходимо профессиональное изучение философии и математики. Но это преувеличение возникло на более здоровой основе, чем противоположная позиция.

Надо, правда, заметить, что резкое разграничение точных наук и искусства нельзя безоговорочно считать позицией нашего столетия. Это просто очень распространенный взгляд, причем в основном он популярен у тех, кто вообще не имеет и не имел отношения к любому виду творчества.

Объяснять этим людям природу творческого процесса, естественно, весьма трудно и тем трудней, чем солидней их официальное положение. Это столь же трудно, как объяснить поклоннику балета, что великолепный футболист не менее достоин восхищения, чем блестящая прима-балерина. Если же еще добавить, что в главном творчество нашего центра нападения и примы очень сходно, едино и по своей сути, и по цели, и по результатам, интеллигентный балетоман, вероятно, просто прекратит разговор. Впрочем, обратившись с подобными разговорами к иному футбольному болельщику, вы услышите в ответ: «Футбол не балет», плюс подтверждение этого тезиса вариациями из русского фольклора. И тем более необходимо истреблять эту унылую застывшую ограниченность, что она весьма распространена.

Успешно пофилософствовав, вернемся к геометрии. Один из главных критериев любого искусства, как известно, красота.

Через всю историю пятого постулата, начиная с Евклида и кончая Лобачевским, проходит единый стержень — стремление к красоте.

Уродливость евклидова постулата предопределила тщетные двухтысячелетние попытки доказать его.

Изящество построений неевклидовой геометрии покорило Ламберта, почти убедило Гаусса и заставило Бояи и Лобачевского сказать: это столь красиво, что имеет такое же право на жизнь, как геометрия Евклида.

В смысле веры и увлеченности первое место, вне сомнений, принадлежит Бояи. Его работа с весьма скромным названием

«Приложение,

Содержащее науку о пространстве,

Абсолютно истинную,

Не зависящую от истинности или ложности

XI аксиомы Евклида,

Что a priori никогда решено быть не может…»

написана наиболее безоговорочно.

Кстати, история забавно подшутила над Бояи с несколько пышным заглавием.

Свою работу он опубликовал как приложение к учебнику геометрии, составленному его отцом Фаркашем Бояи. Естественно, все было написано на классической латыни — языке ученых и философов. «Приложение» по-латыни — «Аппендикс». И при всем бесспорном и заслуженном уважении к Бояи, цитируя его работу, математики, как правило, сохраняют лишь первое слово заглавия «Аппендикс». Так этот труд и вошел в историю.

Чрезвычайно любопытно, быть может, даже символично, что, так сказать, «у колыбели» неевклидовой геометрии столкнулись три человеческих и научных темперамента. Три типа научного мышления.

На противоположных позициях Гаусс и Бояи.

Карл Фридрих Гаусс. Гаусс — осторожный реалист. Он, бесспорно, наиболее логичен из всех трех. Наиболее академичен. Для него задача не решена до конца, а позволить себе роскошь последовать интуиции — поверить, а не доказать — нет, этого он не может. Он все понимает и знает, при желании он, вероятно, превзошел бы и Бояи и Лобачевского. Он знает, но слишком мало верит. И он проигрывает.

Неважно, что потом будут говорить историки. Неважно, что во всех своих письмах он будет настойчиво повторять: «Я знаю это уже сорок лет». Наедине с собой Гаусс соглашается — его опередили. Более того, он достаточно честен и строг к себе, чтобы почти безоговорочно признать это. Он проиграл.