В погоне за красотой

Если измеряемый треугольник движется относительно масштабного отрезка, наш рецепт измерения совершенно не годится. Если, находясь на платформе станции, мы пожелаем измерить ширину дверей проносящейся мимо электрички, мы не сможем «приложить к ним масштабный метр». Чтобы сделать это, нужно бежать с той же скоростью, что сама электричка (конечно, с масштабным метром в руках). Но в этом случае «масштаб» и «измеряемый объект» будут покоиться друг относительно друга, и мы вернемся к уже рассмотренному случаю.

А для измерения движущихся тел, очевидно, необходим какой-то новый рецепт.

Но если рецепт новый (неважно даже какой — лишь бы новый), то мы совершенно не гарантированы, что наша новая «длина» (в кавычках) совпадает с прежней.

Ведь, по существу, мы вводим совершенно новое понятие. С позиций формальной логики нет оснований ожидать, что оно совпадет с прежним.

Решить может только опыт.

Остановимся на мгновение.

Если вдуматься, то мы уже сказали очень неприятные для аксиом геометрии слова.

Мы утверждаем, что наши геометрические Понятия, вообще говоря, могут измениться, если реальные тела, геометрические свойства которых мы исследуем, движутся относительно нас.

«Что-то может измениться при этом», — говорим мы. И тем самым мы уже требуем, чтобы геометрическая система аксиом была пополнена новыми аксиомами чисто физической природы.

Последовательно углубляя наши взгляды, мы убедимся, что таких аксиом должно быть довольно много. Действительно: все наши отрезки (в том числе, конечно, и масштабный) — абстракция реальных твердых тел. Но тела, как известно, расширяются при нагревании, длина их меняется. Измеряя «холодным» и «горячим» масштабным отрезком, мы получим разные результаты.

Следовательно, для идеальной строгости (а мы ведь стремимся к ней) мы должны, например, ввести в геометрию и «постоянную температуру масштабного отрезка».

Однако на физические свойства влияет не только температура. Значит, необходимо оговорить все физические условия. И выходит, что только при соблюдении всех предосторожностей мы сможем надеяться, что аксиомы «чистой геометрии» правильно описывают нашу вселенную.

А сейчас нас волнует только это.

Вообще говоря, эта работа во всех деталях не проделана до сих пор. Вероятно, она не слишком нужна, хотя возможно, что она остро необходима. По крайней мере два раза оказалось, что уточнение физических условий, в которых строится геометрия мира, полностью изменило наше представление о природе.

Первый раз это было при появлении специальной теории относительности. Оказалось, что длина движущегося отрезка совсем не то, что длина покоящегося.

Сейчас мы не будем подробно анализировать, как все это вышло. Мы удовлетворимся только общими замечаниями.

1. Нас не шокирует, что длина движущегося отрезка оказалась отличной от длины покоящегося отрезка. Мы понимаем, что определение длины движущихся тел связано с новым рецептом измерения, а значит, строго говоря, это новое понятие. И оно не обязано совпадать со старым.

Мы понимаем также, что так или иначе, но понятие это вводить надо. Ибо сейчас мы не просто играем в логическую игру, а создаем инструмент для исследования реального мира. Наши понятия должны хорошо и полно описывать этот мир. Они лишь для этого и существуют.

И появляются они как результат исследования реального физического мира. Но в мире существуют движущиеся тела. Надо уметь их описывать.

2. Оказалось, что логично и хорошо определить «длину движущегося тела», не использовав понятия Времени, — невозможно.

Это несколько настораживает нас.

Настораживает в первую очередь потому, что в геометрию проникает новое важнейшее понятие — Время. До сих пор геометрия была связана только с Пространством.

«Впрочем, — продолжаем мы рассуждать, — быть может, все обойдется хорошо. Если длина движущихся отрезков точно совпадет с длиной покоящихся, то, по существу, ничего не изменится.

Тогда реально, на деле, понятие Времени никак не будет связано с понятием Пространства.

Вот если эксперимент покажет, что длина движущегося отрезка — другая, если окажется, что она зависит от скорости масштабного отрезка, например, сокращается по закону ,

где v — скорость движущегося отрезка, а с — скорость света… Если скорость, а через нее и время войдут в геометрию… тогда нам придется сказать: время и пространство связаны. Тогда в геометрии нельзя будет изучать пространство независимо от времени.

Проницательные читатели, вероятно, уже привыкли к тому, что детективно предположительные рассуждения автор проводит каждый раз, когда то, что подается под соусом гипотезы, есть истина.

Действительно, Эйнштейн показал, что все наши многозначительные «если» сбылись.