В погоне за красотой

Конечно, несколько экстравагантный характер «неевклидова движения» в модели Клейна сказывается и в том, что величина «неевклидова угла» между двумя прямыми совсем не то, что величина между двумя хордами на евклидовом языке. Но это все уже детали. Важные, но детали. Главное уже сказано раньше.

И последнее.

Чтобы доказать непротиворечивость стереометрии Лобачевского, достаточно круг Клейна превратить в шар.

Через несколько лет после Клейна французский математик Пуанкаре предложил другую модель геометрии Лобачевского. Тоже на шаре. Она, быть может, еще более замечательна. Более того, Пуанкаре даже примыслил удивительный по своим физическим свойствам мир существ, которые, с евклидовой точки зрения, жили бы в ограниченном круге Пуанкаре, а со своих позиций утверждали бы, что они в бесконечной плоскости Лобачевского.

В этом мире «прямые Лобачевского» на евклидовом языке — дуги окружностей, перпендикулярных к поверхности шара. На предыдущей странице читатель может полюбоваться моделью Пуанкаре.

Но, как ни привлекательна «сфера Пуанкаре», нам следует остановиться.

И в лучших традициях детектива снова прервем рассказ в самый интригующий момент.

Глава 11 Неожиданный финал — общая теория относительности

На этот раз мы попали в совсем тяжелое положение. До геометрии Римана, чтобы понять текст книги, говоря формально, требовались сведения в объеме семи-восьми классов средней школы.

Еще можно было как-то пытаться более или менее связно передать суть доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского, а также идеи Римана. Теперь дело совсем плохо. Для того чтобы реально, на деле почувствовать содержание общей теории относительности, необходимо достаточно ясно представлять себе специальную теорию. А автор не имеет морального права требовать столь глубоких знаний от читателей и не имеет возможности подробно обсуждать специальную теорию.

Вообще говоря, самым честным выходом в подобной ситуации было бы просто не писать ничего. И соблазн, как вы понимаете, был весьма велик.

Но в этом случае от всей «симфонии» пятого постулата был бы отброшен торжественный, чисто бетховенский финал.

Я надеюсь, что столь эффектная фраза убедила читателей: подобное решение невозможно. Поэтому, честно предупредив, что дальнейшее еще более поверхностно и конспективно, чем предыдущее, перейдем к сути дела.

На идее «неевклидовости» пространства непосредственно строится общая теория относительности. И она наиболее интересна для нас. Поэтому постараемся совершенно не касаться содержания специальной теории относительности и вообще ни слова не говорить о ней… разве что кроме нескольких.

Геометрия после 1905 года. …Уже специальная теория относительности существенно изменила наши взгляды на геометрию. Начнем с того, что попытаемся уяснить связь геометрии и физики вообще, а также посмотреть, что изменилось в геометрии в результате создания специальной теории относительности.

До Эйнштейна существовала всеобщая и твердая уверенность, что в нашей реальной вселенной безраздельно царствует евклидова геометрия. Не было никаких оснований думать иначе. Теоретическая возможность: наш мир описывается какой-либо неевклидовой геометрией — оставалась чисто теоретической, а подозрения Лобачевского и Римана — не более чем умозрительными подозрениями. Положение было аналогично тому, как если бы вы заявили: «Формальной логике совершенно не противоречит предположение, что некто «X» марсианин».

«Допустим, — услышали бы вы в ответ, — но все эксперименты показывают, что «X» — житель Земли».

Так вот, после создания специальной теории появились первые реальные сомнения, что «проблема происхождения джентльмена «X» не так уж кристально ясна».

Прежде чем говорить что-либо о существе изменений в позиции физиков, необходимо забыть о том, что на протяжении долгого времени мы были в лагере математиков, и перекочуем в стойбище физиков.

Посмотрим, что такое геометрия для математиков и физиков.

Для математика, мы уже не раз заявляли это раньше, геометрия, по существу, являлась формальной игрой с Основными Понятиями и аксиомами, выбранными для этих Основных Понятий. Ему необходимо, чтобы эта «игра» удовлетворяла правилам формальной логики, и на этом этапе ему безразлично, может ли его геометрия претендовать на связь с тем реальным миром, где все мы живем, или нет.

Конечно, все были безоговорочно убеждены, что евклидова геометрия отражает свойства нашей вселенной. Но это считалось и само собой разумеющимся. Неким естественным свойством человеческого разума. Об опытном фундаменте геометрии как-то забыли. Более того, до работ Лобачевского две тысячи лет геометрию последовательно ограждали, очищали от связи с опытом, от «эмпирической основы».