В поисках бесконечности

Далеко ушла космология Гераклита от мифов древности! Ведь анализ древних мифов показывает, что когда-то пространство и время казались людям конечными, прерывными, состоящими из качественно различных кусков. В ту далекую эпоху идея развития мира была чужда человеческому разуму, а течение времени представлялось совершающимся по кругу с постоянным повторением времен года и положения планет и звезд (не случайно в древнегреческой мифологии бог времени Кронос был сыном бога неба Урана, а филологи находят, что слова время и вращение имеют общее происхождение). Даже когда стали представлять себе время текущим в одном направлении, они полагали, что мир имел начало (сотворение мира) и будет иметь конец (страшный суд в евангельских сказаниях, гибель богов в скандинавской мифологии и т. д.). Пространство же казалось ограниченным небесной твердью, где обитали боги. Понадобился поистине революционный переворот в человеческом сознании, чтобы возникло представление о мире, не имеющем границ, о мире без начала и без конца (впрочем, как мы увидим ниже, это представление оказалось слишком смелым даже для многих из лучших умов древнего мира).

"Как число песку на бреге морском".

В древности философия, естествознание и математика были столь родственны, что ими, как правил о, занимались одни и те же люди. Например, Фалес не только философствовал о беспредельном и предсказывал затмения, но и первым начал доказывать геометрические теоремы, а создателем крупнейшей и влиятельнейшей философской школы в VI в. до н. э. был Пифагор, которому предание приписывает доказательство знаменитой теоремы о прямоугольном треугольнике.

Пифагор учил, что "все есть число", причем некоторые числа (1, 4, 7, 10) играли в его миропонимании особую роль. Впрочем, мнение о мистической роли числа 7 возникло еще у древних шумеров задолго до того, как в Греции начала развиваться математика. В их мифах можно встретить семь духов бурь, семь злых болезней, семь областей подземного мира, закрытых семью дверями, и т. д. Семь небесных тел перемещались по небосводу. А неведомый греческий философ, современник Фалеса и Анаксимандра, учил, следуя шумерам и вавилонянам, что все должно и по внешней форме и по своей внутренней сущности проявлять число 7, и насчитывал семь сфер Вселенной (сферы чистого эфира, звезд, Солнца, Луны, воздуха, воды и земли). Некоторые ученые думают, что мистическая роль семерки связана с тем, что когда-то люди умели считать только до шести, а число семь заменяло понятие много (ведь и сейчас мы говорим "семеро одного не ждут", "семь раз отмерь, один раз отрежь", "один с сошкой, семеро с ложкой" и т. д.).

Но выражать очень большие числа не могли ни египетские, ни греческие ученые, так как не владели идеей позиционной записи чисел. Вавилоняне же, которые владели этой идеей, относились к математике слишком утилитарно, чтобы заниматься такими далекими от практики вопросами, как, например, подсчет числа песчинок на берегу моря. Любопытно, что согласно древнеегипетским "Текстам пирамид" перевозчик в загробном мире экзаменует душу умершего царя и проверяет, умеет ли она считать до десяти. На это он получает стихотворный ответ, в котором по порядку перечисляются все пальцы. Это, несомненно, отголосок гораздо более древнего времени, когда даже умение считать на пальцах казалось чем-то граничащим с магией.

И когда люди уже научились выражать числами количество воинов в армии или хлебов, необходимых для прокормления рабов, которые возводили колоссальные храмы и пирамиды, они еще не знали чисел, носящих сейчас названия миллиард, триллион, квадрильон и т. д. Чтобы дать представление о громадных числах, они прибегали к сравнениям: "сколько песка и пыли", "как число песку на бреге морском", "как вес горы, взвешенной на весах", "как листьев на деревьях". Но самый лучший тогдашний ученый не смог бы сказать, например, чего больше:

песчинок на морском берегу или листьев в лесу.

В Древней Греции метод называния очень больших чисел был создан Архимедом лишь в III в. до н. э.( то есть через два с половиной столетия после того, как философы начали обсуждать понятие беспредельности. В сочинении "Псаммит" ("Исчисление песчинок") он развил систему счисления, позволявшую называть числа до 10^8*1016. Насколько громадно это число, видно из того, что всю нашу Метагалактику можно было бы плотно набить не более чем 10¹⁵⁰ нейтронами. Если записать число Архимеда в десятичной системе счисления по 400 цифр на каждом метре бумажной ленты, то луч света шел бы вдоль такой ленты около восьми суток.

Но как ни громадно число Архимеда, оно все же, как и все числа, конечно. Записать весь бесконечный ряд натуральных чисел невозможно даже на ленте, смотанной в клубок размером со всю нашу Метагалактику. Нельзя записать его и на ленте, смотанной во столько подобных клубков, каково число Архимеда.