В стране слепых

Пример 8. Циклы деловой активности в США. Зависимости на рис. 8, построенные еще в 1945 году, точно предсказывают экономический спад 1980 года, последующее «восстановление», а затем замедление этого восстановления. Динамика показателей экономической активности, например, объем начатого строительства или производство стали, представляет собой совокупность всех четырех циклов. Очень часто процессы, которые на первый взгляд кажутся хаотическими, могут быть описаны в виде комбинации простых периодических кривых, каждая из которых отвечает проявлению одного из основных факторов. Следующего минимума самого медленного цикла с периодом в 50 с лишним лет можно ожидать около 2033 года. Каждый из циклов соответствует динамике развития определенного блока отраслей экономики.

Рис. 8. Циклы деловой активности в США

Пример 9. «Период полураспада» идей. Как правило, разрыв во времени между насаждением в обществе новой политической идеи и реакцией против нее составляет пять поколений (см. табл. 1). Может быть, идеи и в самом деле имеют период полураспада?

Таблица 1. «Период полураспада идей»

Пример 10. Нашествия кочевников. Насколько можно судить, крупные вторжения кочевых племен из степей и пустынь происходили довольно регулярно (см. табл. 2), за исключением 100 года н. э. Возможно, это как-то связано с глобальным климатическим циклом. Численность племен резко возрастала в урожайные столетия, а потом, когда климат портился, им приходилось отправляться на поиски новых земель.

Таблица 2. Нашествие кочевников

Пример 11. Рост и упадок цивилизаций. На рис. 9 представлены три временные шкалы. Первые две соответствуют китайской и античной цивилизациям и сопоставлены в соответствии с общими процессами образования и упадка единых государств. Удивительно, но интервалы времени между близкими по смыслу событиями в этих совершенно различных мирах практически совпадают! Это говорит о существовании сходных систем факторов, определяющих ход основных процессов. Однако интерес представляют и различия, связанные со специальными и местными факторами. Наложив на первые две шкалы историю современного Запада (третья шкала), можно сделать попытку грубо предсказать события, которые нас ожидают. Разумеется, Европейский союз нисколько не напоминает империи Августа или Цинь Ши-Хуанди, но кто знает, не предстоит ли нам еще кровавая война за сохранение единства Европы? Разумеется, «продолжение» третьей шкалы – не более чем шутка.

Как показывают вышеприведенные примеры, в историко-культурных процессах безусловно присутствуют определенные закономерности. Главная проблема – суметь их сформулировать!

Поскольку история принадлежит к биологическим наукам, она рано или поздно должна приобрести математическое выражение.

Колин Мак-Иведи

Математические модели. Один из возможных подходов состоит в том, чтобы написать математические уравнения, связывающие основные факторы системы, а потом попробовать доказать их правильность, «предсказав» какие-нибудь события прошлого. К примеру, социолог Роберт Джекман разработал модель, описывающую государственные перевороты, которая на 92 % соответствует реальной истории африканских государств. Модель основана на учете структурных факторов, характерных для каждой страны, таких как грамотность населения и доля населения, не занятого в сельском хозяйстве. Компьютерная модель американской экономики, разработанная Джеем Форрестером, воспроизводит реальный 50-летний цикл, хотя Форрестер и его команда не знали о существовании такого цикла и получили его из уравнений, учитывающих взаимодействие, обратную связь и запаздывание в экономической системе. Математическое моделирование позволяет понять, как «работает» история, отвлекаясь от отдельных событий и обращая внимание на глубинные процессы. Один из ранних примеров такого моделирования – это модель гонки вооружений, разработанная Льюисом Ричардсоном.

Пусть X и Y – количественные показатели, характеризующие агрессивное поведение двух враждебных коалиций. Агрессивность X увеличивается в ответ на агрессивность Y, и наоборот, но при этом «гасится» за счет экономических и других внутренних факторов, вызванных самим повышением агрессивности. В математическом выражении скорость изменения агрессивности описывается системой двух дифференциальных уравнений:

dX/dt = a_xY – b_xX + c_x,

dY/dt = a_yX – b_yY + c_y.