Читаем Величайшие математические задачи полностью

Утверждение, что доказательство Аппеля — Хакена, полученное при помощи компьютера, изменило саму природу понятия «доказательство», вызвало горячие философские споры. Я понимаю, к чему клонят философы, но на самом деле концепция доказательства, которой пользуются профессиональные математики, отличается от той, что преподают студентам в курсе математической логики. Но даже если взять эту, более формальную концепцию, то ничто в ней не требует, чтобы логику каждого шага непременно проверял человек. Уже несколько столетий математики используют для рутинных арифметических операций механизмы. Даже если человек пройдется по доказательству с карандашом, проверяя каждую его строчку, и не обнаружит ошибок, то кто гарантирует нам, что он ничего не пропустил? Совершенная и безупречная логика — это идеал, к которому мы стремимся. Люди несовершенны; они делают, что могут, но полностью исключить элемент неопределенности невозможно.

Робин Уилсон в книге «Четырех красок достаточно» (Four Colours Suffice) точно сформулировал ключевой социологический аспект реакции общества:

«Аудитория раскололась на два лагеря: тех, кому за 40, невозможно было убедить, что доказательство, проведенное компьютером, может быть верным, а тех, кому еще не исполнилось 40, невозможно было убедить, что верным может быть доказательство, содержащее 700 страниц вычислений вручную».

Если наши машины в чем-то превосходят нас, разумно их использовать. Могут измениться методики доказательства, но они и без компьютеров постоянно меняются: этот процесс и называется «исследованиями». При этом сама концепция доказательства не изменится радикально, если некоторые шаги вместо человека проделает компьютер. Доказательство — это рассказ; доказательство, полученное при помощи компьютера, — это рассказ, сюжет которого слишком длинен для подробного пересказа, и поэтому нам приходится довольствоваться кратким пересказом его основной линии и гигантским приложением в виде машинной распечатки.


После первой прорывной работы Аппеля и Хакена прошло уже немало времени, и математики привыкли к использованию компьютера. Они и сегодня предпочитают доказательства, основанные исключительно на человеческом разуме, но в большинстве своем уже не считают их единственно возможными. В 1990-е гг., правда, кое у кого еще были легкие оправданные сомнения в доказательстве Аппеля — Хакена, и некоторые математики решили повторить его целиком, воспользовавшись новыми теоретическими наработками и гораздо более мощными компьютерами. В 1994 г. Нил Робертсон, Дэниел Сандерс, Пол Сеймур и Робин Томас взяли из работы Аппеля — Хакена только базовую стратегию, отбросив все остальное, и повторили все с самого начала. За год им удалось найти неустранимый набор из 633 конфигураций, сводимость каждой из которых можно было доказать при помощи 32 правил разрядки. Результат оказался значительно проще, чем 1482 конфигурации и 487 правил разрядки Аппеля и Хакена. Сегодня компьютеры считают так быстро, что это доказательство можно целиком проверить на домашнем компьютере за несколько часов.

Все это, конечно, хорошо, но главным по-прежнему остается компьютер. Можно ли изменить ситуацию? В среде математиков зреет убеждение в том, что в данном случае это не исключено. Возможно, новые открытия, связанные с задачей о четырех красках, позволят когда-нибудь получить более простое доказательство. Для него не понадобится или почти не понадобится помощь компьютера, и математики смогут прочесть его, обдумать и сказать: «Да!» Пока такого доказательства нет, но что-то витает в воздухе…

Перейти на страницу:

Все книги серии Библиотека фонда «Династия»

Ружья, микробы и сталь
Ружья, микробы и сталь

Эта книга американского орнитолога, физиолога и географа Джареда Даймонда стала международным бестселлером и принесла своему создателю престижнейшую Пулитцеровскую премию, разом превратив академического ученого в звезду первой величины. Вопрос, почему разные регионы нашей планеты развивались настолько неравномерно, занимает сегодня очень многих — по каким причинам, к примеру, австралийские аборигены так и не сумели выйти из каменного века, в то время как европейцы научились производить сложнейшие орудия, строить космические корабли и передавать накопленные знания следующим поколениям? Опираясь на данные географии, ботаники, зоологии, микробиологии, лингвистики и других наук, Даймонд убедительно доказывает, что ассиметрия в развитии разных частей света неслучайна и опирается на множество естественных факторов — таких, как среда обитания, климат, наличие пригодных для одомашнивания животных и растений и даже очертания и размер континентов. Приводя множество увлекательных примеров из собственного богатого опыта наблюдений за народами, которые принято называть «примитивными», а также из мировой истории, Даймонд выстраивает цельную и убедительную теорию, позволяющую читателю по-новому осмыслить скрытые механизмы развития человеческой цивилизации.

Джаред Даймонд , Джаред Мэйсон Даймонд

Культурология / История / Прочая научная литература / Образование и наука
Бог как иллюзия
Бог как иллюзия

Ричард Докинз — выдающийся британский ученый-этолог и популяризатор науки, лауреат многих литературных и научных премий. Каждая новая книга Докинза становится бестселлером и вызывает бурные дискуссии. Его работы сыграли огромную роль в возрождении интереса к научным книгам, адресованным широкой читательской аудитории. Однако Докинз — не только автор теории мемов и страстный сторонник дарвиновской теории эволюции, но и не менее страстный атеист и материалист. В книге «Бог как иллюзия» он проявляет талант блестящего полемиста, обращаясь к острейшим и актуальнейшим проблемам современного мира. После выхода этой работы, сегодня уже переведенной на многие языки, Докинз был признан автором 2006 года по версии Reader's Digest и обрел целую армию восторженных поклонников и непримиримых противников. Споры не затихают. «Эту книгу обязан прочитать каждый», — считает британский журнал The Economist.

Ричард Докинз

Научная литература

Похожие книги

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных

Эта книга, по словам самого автора, — «путешествие во времени от вавилонских "шестидесятников" до фракталов и размытой логики». Таких «от… и до…» в «Истории математики» много. От загадочных счетных палочек первобытных людей до первого «калькулятора» — абака. От древневавилонской системы счисления до первых практических карт. От древнегреческих астрономов до живописцев Средневековья. От иллюстрированных средневековых трактатов до «математического» сюрреализма двадцатого века…Но книга рассказывает не только об истории науки. Читатель узнает немало интересного о взлетах и падениях древних цивилизаций, о современной астрономии, об искусстве шифрования и уловках взломщиков кодов, о военной стратегии, навигации и, конечно же, о современном искусстве, непременно включающем в себя компьютерную графику и непостижимые фрактальные узоры.

Ричард Манкевич

Зарубежная образовательная литература, зарубежная прикладная, научно-популярная литература / Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное