Утверждение, что доказательство Аппеля — Хакена, полученное при помощи компьютера, изменило саму природу понятия «доказательство», вызвало горячие философские споры. Я понимаю, к чему клонят философы, но на самом деле концепция доказательства, которой пользуются профессиональные математики, отличается от той, что преподают студентам в курсе математической логики. Но даже если взять эту, более формальную концепцию, то ничто в ней не требует, чтобы логику каждого шага непременно проверял человек. Уже несколько столетий математики используют для рутинных арифметических операций механизмы. Даже если человек пройдется по доказательству с карандашом, проверяя каждую его строчку, и не обнаружит ошибок, то кто гарантирует нам, что он ничего не пропустил? Совершенная и безупречная логика — это идеал, к которому мы стремимся. Люди несовершенны; они делают, что могут, но полностью исключить элемент неопределенности невозможно.
Робин Уилсон в книге «Четырех красок достаточно» (Four Colours Suffice) точно сформулировал ключевой социологический аспект реакции общества:
«Аудитория раскололась на два лагеря: тех, кому за 40, невозможно было убедить, что доказательство, проведенное компьютером, может быть верным, а тех, кому еще не исполнилось 40, невозможно было убедить, что верным может быть доказательство, содержащее 700 страниц вычислений вручную».
Если наши машины в чем-то превосходят нас, разумно их использовать. Могут измениться
После первой прорывной работы Аппеля и Хакена прошло уже немало времени, и математики привыкли к использованию компьютера. Они и сегодня
Все это, конечно, хорошо, но главным по-прежнему остается компьютер. Можно ли изменить ситуацию? В среде математиков зреет убеждение в том, что в данном случае это не исключено. Возможно, новые открытия, связанные с задачей о четырех красках, позволят когда-нибудь получить более простое доказательство. Для него не понадобится или почти не понадобится помощь компьютера, и математики смогут прочесть его, обдумать и сказать: «Да!» Пока такого доказательства нет, но что-то витает в воздухе…