Величайшие математические задачи

С тех пор наши представления о динамике трех (или более) тел сильно обогатились, а понимание того, насколько сложен этот вопрос и почему, выросло. Это может показаться ретроградством, но иногда, чтобы продвинуться вперед, лучше всего организовать стратегическое отступление и попробовать другие методы. Для задачи трех тел этот план кампании неоднократно приносил успех в случаях, когда лобовая атака безнадежно завязла бы в обороне.

Древние люди не могли не замечать, что Луна постепенно сдвигается по ночному небу относительно звездного фона. Звезды тоже вроде бы движутся, но все вместе, как единое целое, как крохотные световые точки на громадном вращающемся куполе небес. Луна же, очевидно, совершенно особый объект: это великолепный сияющий диск, меняющий форму от узенького полумесяца новой Луны до полного круга и обратно. Это не светящаяся точка, как звезды.

Некоторые светящиеся точки тоже не подчиняются общим правилам. Они блуждают по небу. Они не меняют своего положения относительно звезд так быстро, как Луна, но все же не обязательно слишком долго наблюдать за небом, чтобы заметить, что они движутся отдельно. Пять таких «блуждающих звезд» видимы невооруженным глазом. Греки назвали их планетами (planetes) — блуждающими. И, конечно, это и есть планеты (planets), сегодня мы называем их Меркурием, Венерой, Марсом, Юпитером и Сатурном — в честь римских богов. С помощью телескопов мы узнали о существовании еще двух: Урана и Нептуна. Плюс наша Земля, разумеется. А вот Плутон уже не считается планетой благодаря спорному решению по терминологии, принятому в 2006 г. Международным астрономическим союзом.

Изучая небеса, древние философы, астрономы и математики пришли к выводу, что планеты блуждают по небу не беспорядочно. Они следуют собственными извилистыми, но достаточно предсказуемыми путями и через строго определенные промежутки времени возвращаются примерно в ту же позицию на ночном небе. Сегодня мы объясняем эти маршруты периодическим движением по замкнутой орбите плюс некоторым влиянием со стороны собственного орбитального движения Земли. Мы признаем также, что периодичность здесь не строгая, но близкая к тому. У Меркурия путь вокруг Солнца занимает около 88 суток, а у Юпитера — почти 12 лет. Чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени у нее уходит на полный оборот вокруг светила.

Первую количественно точную модель движения планет дала система Птолемея. Свое название она получила в честь Клавдия Птолемея, описавшего ее в своем трактате «Альмагест» (что означает «Величайшее построение») около 150 г. н. э. Это геоцентрическая, т. е. с Землей в центре мироздания, модель, в которой все небесные тела движутся вокруг нашей планеты так, будто поддерживаются серией гигантских сфер, каждая из которых вращается с постоянной скоростью вокруг неподвижной оси. Комбинации множества вращающихся сфер требовались для того, чтобы представить сложное движение планет в виде космического идеала равномерного движения по кругу — экватора сферы. Если сфер достаточно, а их оси и скорости выбраны правильно, эта модель очень точно отражает реальность.

Николай Коперник доработал схему Птолемея в нескольких отношениях. Самым радикальным изменением было то, что он заставил все тела, кроме Луны, обращаться не вокруг Земли, а вокруг Солнца, что сильно упростило модель. Это не понравилось католической церкви, но со временем научные взгляды взяли верх, и все образованные люди приняли как данность то, что Земля обращается вокруг Солнца. В 1596 г. Кеплер защищал систему Коперника в своей книге «Тайна мира» (Mysterium Cosmographicum), в которой описал связь между расстоянием от Солнца до планеты и ее орбитальным периодом. Если двигаться от Солнца наружу, прирост периода обращения вдвое превышает прирост расстояния от светила. Позже Кеплер решил, что это соотношение слишком неточно, чтобы быть верным, но именно оно посеяло семена будущих более точных выводов. Кроме того, Кеплер объяснил расстояния между планетами через пять правильных многогранников, аккуратно вписанных друг в друга и разделенных удерживающими их сферами. Пять многогранников поясняли, с его точки зрения, почему планет пять, но сегодня мы знаем о существовании восьми планет, так что данная особенность уже не является аргументом в пользу такой гипотезы. Вообще говоря, существует 120 способов последовательно вписать пять правильных многогранников друг в друга, и, вполне возможно, один из этих способов даст соотношение, близкое к соотношению орбит. Так что это просто случайное приближение, приписывающее природе искусственную и бессмысленную закономерность.