Величайшие математические задачи

В 1971 г. Уайлс получил в Оксфорде диплом по математике и переехал в Кембридж работать над докторской диссертацией. Его руководитель Джон Коутс сказал ему (и был совершенно прав), что теорема Ферма слишком сложна для докторской диссертации и отсоветовал за нее браться. Так что Уайлс занялся эллиптическими кривыми, которые тогда считались куда более многообещающим полем для исследований. К 1985 г. он был уже в Париже в Институте высших научных исследований — одном из ведущих мировых центров математических исследований. Большинство лучших ученых в тот или иной момент проходят через это учреждение, и, если вы математик, это великолепное место для работы и общения. В то время в Институте бывал и Рибет, и его доказательство специальной теоремы о понижении уровня буквально наэлектризовало Уайлса. Теперь он мог заниматься в высшей степени респектабельным исследованием эллиптических кривых и пытаться доказать гипотезу Таниямы — Симуры — и в то же время стремиться к исполнению своей детской мечты доказать Великую теорему Ферма.

Поскольку все теперь знали о связи между этими областями, это вызывало некоторое беспокойство. Предположим, Уайлс сумел бы собрать почти полное доказательство, в котором оставалось бы лишь несколько небольших пробелов, требующих дополнительных усилий. Предположим также, что кто-то другой узнал бы об этом и заполнил оставшиеся пробелы. Тогда технически именно этот человек стал бы автором доказательства Великой теоремы Ферма. Как правило, математики так себя не ведут, но приз был слишком велик, и Уайлс благоразумно решил принять меры предосторожности. Он вел свои исследования в тайне, что математикам несвойственно. И дело было не в том, что Уайлс не доверял коллегам. Он просто не хотел допустить даже малейшей вероятности того, что кто-нибудь обойдет его перед финишной чертой.

Семь лет Уайлс работал на чердаке своего дома, где был оборудован кабинет. Только жена и непосредственный начальник знали, чем именно он занимается. В тишине и уединении он атаковал задачу всеми методами, какие мог вспомнить и освоить, и, в конце концов, стены крепости начали сотрясаться под его ударами. В 1991 г. Коутс познакомил его с новыми результатами и доказательствами, полученными Маттеусом Флахом. Осада продвигалась успешно: по крепостной стене уже пошли трещины.

К 1993 г. работа над доказательством была завершена. Оставалось лишь представить его миру. Однако Уайлс все еще осторожничал: ему не хотелось рисковать и объявлять о своем достижении только для того, чтобы тут же выявилась какая-нибудь ошибка. Примерно так произошло с Йоити Мияокой в 1988 г.: средства массовой информации поспешили разнести по всему миру его заявление о том, что получено доказательство Великой теоремы Ферма, в котором очень быстро была обнаружена ошибка. Поэтому Уайлс решил провести серию из трех лекций в кембриджском Институте Исаака Ньютона — недавно организованном международном исследовательском центре по математике. Тема лекций звучала безобидно: «Модулярные формы, эллиптические кривые и теория Галуа». Иносказание, однако, мало кого обмануло: все понимали, что Уайлс собирается объявить о серьезном открытии.

На третьей лекции Уайлс коротко изложил доказательство одного особого случая гипотезы Таниямы — Симуры. Он выяснил, что можно обойтись и чуть менее строгим утверждением. Достаточно доказать, что кривая Фрея, если она существует, должна принадлежать к особому классу эллиптических кривых, известных как «полустабильные», а затем доказать, что все кривые этого класса модулярны. Уайлс доказал и то и другое. В конце той лекции он записал на доске следствие — дополнительную теорему, которая непосредственно следует из того, что было только что доказано. Этим следствием была Великая теорема Ферма.

Симура, услыхав о заявлении Уайлса, высказался кратко и по существу: «Я же говорил!»

Но если бы все было так однозначно! У судьбы в запасе нашелся еще один неожиданный поворот. Доказательство нуждалось в одобрении и признании специалистов, и в процессе его рассмотрения, как обычно, выявилось несколько моментов, по которым требовались дополнительные разъяснения. Уайлс справился с большей частью подобных комментариев, но один из них заставил его задуматься. В конце 1993 г. он опубликовал заявление: отозвал свои претензии на доказательство Великой теоремы до тех пор, пока ему не удастся заполнить выявленный логический пробел. Но теперь работать ему приходилось в обстановке полной публичности, т. е. произошло именно то, чего он надеялся избежать.