Веревка вокруг Земли и другие сюрпризы науки

И тут снова на арене появляется CAPTCHA. Чтобы получить доступ к интернет-сервисам, люди вводят подобные коды более ста миллионов раз в сутки. Ученые-компьютерщики из питтсбургского университета Карнеги-Меллон показали, как можно использовать этот пустой труд, убедив владельцев некоторых сайтов использовать в качестве CAPTCHA слова, которые компьютеру не удалось распознать при оцифровке старых книг. Так, подстраховавшись, чтобы быть уверенными в правильном распознавании и использовав для этого на разных сайтах одно и то же слово, они создали систему для обработки неразборчивых слов, которые прежде требовали распознавания специалистом и введения в текст в ручном режиме. Эта система оптического распознавания текста, получившая название reCAPTCHA, во время испытаний показала точность 99,1 % (для сравнения: точность стандартной OCR — 83,5 %). За год работы этого проекта пользователи Интернета невольно расшифровали почти 500 миллионов слов, что равноценно количеству не поддающихся расшифровке слов из 17600 книг.

Так что, в следующий раз, блуждая, лазая, ползая по Интернету и столкнувшись там с кодом в виде деформированного и трудно различимого слова, изо всех сил постарайтесь разобрать его, ведь, возможно, вы не просто покупаете билет на выступление любимой группы, но еще и пополняете хранилище сокровищ мировой литературы в Интернете.

Завернутые на Моцарте

В 1890 году жителям Зальцбурга повезло — у них появилось новое лакомство, «Mozartkugeln» (в переводе на русский «шарики Моцарт»): сердцевина из фисташкового марципана под слоем нуги и темного шоколада. Традиционно эти круглые конфеты заворачивали в квадратные или прямоугольные фантики из серебристой фольги, и, конечно, часть фольги расходовалась впустую, образуя складки, неизбежные, если пытаешься обернуть шоколадный шарик плоским листком фольги.

Находясь, как все математики, в непрестанном поиске новых знаний, семейный тандем ученых из Нью-Йоркского университета — отец и сын[26] — решил установить минимальный размер кусочка фольги, необходимого, чтобы завернуть «Моцарткугель». Ведь заметное уменьшение размеров фантика позволило бы производителям конфет сэкономить на фольге.

В настоящее время используются два типа фантиков: один квадратный со стороной π ×√2, а другой прямоугольный со сторонами π и 2π. (Отрадно осознавать, что еще до того, как к «Моцарткугелям» потянулись руки американских математиков, в разработке фантиков использовался математический расчет.) В обоих случаях площадь обертки приблизительно на 60 % превышает площадь поверхности конфеты, из-за чего около трети идущей на фантики фольги пропадает впустую.

Не иначе как развернув (а возможно, и съев) немало «Моцарткугелей», математики наконец объявили, что нашли способ упаковывать конфеты в меньшее количество фольги. Они выяснили, что если взять фантик в виде равностороннего треугольника со стороной чуть меньше радиуса шарика, умноженного на пять, то можно завернуть в него конфету целиком и фольги на такой фантик уйдет на 0,1 % меньше, чем на нынешнюю обертку. А если найдутся критиканы, считающие, будто достигнутый результат яйца выеденного не стоит и замечательные математики с их несомненными талантами зря потратили силы, то ученые, надув щеки (а может, засунув туда по парочке ку-гелей), возразят, что их открытие может позволить фабрике, производящей «Моцарткугели», снизить углеродсодержащие выбросы в атмосферу, а значит, «хоть отчасти, но решить проблему глобального потепления».

А если я поведаю, что компания, производящая подлинные «Моцарткугели» (есть еще несколько имитаторов), выпускает в год 1,4 миллиона конфет, вам, может быть, удастся ответить на следующий вопрос Ферми (см. главу «Сколько в Чикаго фортепианных настройщиков?»): сколько килограммов фольги в год сэкономит фабрика, перейдя на фантики в виде равносторонних треугольников?

Гипотеза пожарного

Английский математик Годфри Харолд Харди (1877–1947), работавший в абстрактной сфере так называемой чистой, не прикладной математики, в своей книге «Апология математика» попытался оспорить популярное мнение, будто бы математика — удел избранных и интересоваться ею может лишь незначительная доля населения. Впрочем, попытки его выглядели не особенно убедительно — в одной из своих статей о математике он писал: «“Vorlesungen” [ «Лекции о теории чисел»] Ландау[27] или “История” Диксона[28] — шесть великих томов ошеломляющей эрудиции — куда лучше подходят для чтения за завтраком, нежели итоги футбольных матчей».

Харди указывал на тот факт, что многие с удовольствием играют в шахматы или бридж, а ведь обе эти игры требуют математического мышления, между тем как другие с неменьшим наслаждением решают публикуемые в газетах головоломки. Если бы Харди писал в наши дни, он наверняка отметил бы популярность математических головоломок судоку.