Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Вероятность в такой роли используется в современном подходе к поиску самолета или судна, потерпевшего крушение в океане. Эта методика называется байесовским поиском, поскольку в ее основе лежит понятие условной вероятности, рассчитываемой согласно теореме Байеса. В начале поисково-спасательных работ обследуемый участок территории разбивается на отдельные клетки (квадраты), потом с учетом направления движения судна или самолета строится априорное распределение вероятности того, что искомый объект находится в том или ином квадрате. Поисковые работы далее проводятся в двух основных направлениях: проверка наиболее вероятных квадратов и отсечение маловероятных. Таким образом, вероятность превращается в метрику, позволяющую сравнивать квадраты между собой: не просто прочесывать местность, перебирая их по порядку, а сосредоточиваться на наиболее вероятных участках, экономя драгоценное время.

Во время поисковых работ квадраты, оказавшиеся пустыми, отсекаются. При этом они не просто вычеркиваются — остается некоторая ненулевая вероятность того, что искомый объект все же находился там, но не был обнаружен. Регулярно производится пересчет вероятностей для всех клеток с учетом этой новой информации, и карта меняется: на ней более отчетливо проступают области приоритетного поиска. Такие итерации могут продолжаться долго, сама длительность поиска тоже добавляет информации к вычисляемым вероятностям. В конце концов, если искомое будет найдено, оно, скорее всего, окажется в квадрате, для которого вычисленная таким образом вероятность заметно меньше единицы. И вовсе не обязательно заветный квадрат будет иметь наибольшую вероятность оказаться «тем самым».

Здесь можно вспомнить закон Бука из книги о законах Мёрфи: «Ключи всегда находишь в последнем кармане». Перебирая карманы в поиске ключей на пороге дома, вы не вычисляете вероятность их наличия в карманах, оставшихся не проверенными. Скорее всего, вы начинаете с самых привычных, потом переключаетесь на более оригинальные места (задние и внутренние карманы), а не найдя там, видимо, вновь станете перепроверять уже обследованные карманы. Интуитивно мы решаем задачу поиска ключей так же, как ведутся современные поисково-спасательные работы. Так что упоминавшийся в самом начале книги закон Бука, гласящий, что ключ всегда в последнем кармане, конечно, тривиален, но это связано с очень сильным упрощением процесса. Ключ запросто может оказаться в кармане, который вы уже проверили, но недостаточно аккуратно.

* * *

Сравнивайте разумно, не ищите в жизни норму и не бойтесь отклонений от нее. Сама математика подсказывает нам, что в сложном мире людей корректно говорить можно лишь о степени подобия, но не о сравнении. Так что нет резона вести нескончаемые споры в поисках истины, стоит прислушаться и постараться услышать иное мнение, увидеть взгляд из другого, сопряженного пространства, обогащая тем самым свое восприятие мира.

Мудрецы правы: все мы уникальны и в своей уникальности абсолютно одинаковы.

Глава 6. Почему уж не везет так не везет?

Говорят, жизнь похожа на зебру: то белая полоса, то черная… А еще бывает, что к одной неприятности добавляется другая: и так все непросто в жизни, а тут еще кошка рожать принялась! То густо, то пусто! Одно к одному! Но самое печальное, что когда становится хорошо и в жизни наступает светлая полоса, то мысли закрадываются нехорошие: ох, не сглазить бы… ох, не придется ли за счастье расплачиваться… Знакомое ощущение? Об этом говорит один из законов мерфологии — второй закон Чизхолма:

Когда дела идут хорошо, что-то должно случиться в самом ближайшем будущем.

Но поскольку Френсис Чизхолм в своей оригинальной работе не дает детального анализа или доказательства этого закона, мы постараемся сами выяснить, кроется ли за этим какая-либо закономерность или нам так только кажется. А если это причуды математики, можно ли определить характерную длительность или частоту полосок на теле нашей зебры и от чего эти параметры зависят?

В жизни то и дело происходят события. Иногда они вовсе не связаны друг с другом, иногда образуют цепочки причинно-следственных взаимоотношений. Рассуждения об этих связях, цепочках и предопределенности жизненного пути могут увести нас очень далеко, мы поговорим о них позже. А пока попробуем, как всегда, обойтись наименьшим количеством исходных данных для анализа нашего закона. Рассмотрим последовательность никак не связанных между собой событий и посмотрим, что удастся из нее добыть.

Синтезируем злодейку-судьбу

Наступление событий, которые никак не связаны между собой и происходят во времени случайно, описывается с помощью хорошо известного пуассоновского потока. Он соответствует многим случайным явлениям — от землетрясений до прихода покупателей в магазин.

Предположим, выполнены такие естественные условия.