Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Все эти печальные выводы говорят не в пользу свободного рынка. То ли дело модель, предложенная Шариковым! А какова же энтропия у вырожденного распределения? Согласно стандартной формуле, она в точности равна нулю. Это самое неравновесное, самое маловероятное распределение, и в любой модели обмена оно нестационарно, так что получить подобное общество можно только искусственно. Дикий рынок, конечно, не подарок: он неустойчив и тяготеет к вопиющему неравенству. Требуется множество взаимосогласованных ограничений и тонко настроенных связей для построения устойчивого рынка и более или менее справедливого общества. Человечество исследует этот вопрос еще не очень долго и в основном на ощупь, методом проб и ошибок, но одно ясно: несправедливость в экономическом пространстве — не следствие поганой человеческой натуры, а объективное свойство системы, в которую входим все мы. Более того, попытки создать абсолютную справедливость по-шариковски всегда проходили с боем и кровью, а результаты, в силу ее неравновесности, существовали недолго.

Вряд ли молекулы и атомы рассуждают о несправедливости своего мира, да и физики с инженерами за двести лет смирились с тем, что, какую бы идеальную тепловую машину они ни построили, хаос не позволит полностью преобразовать тепло в механическую работу. Когда понятно, то не так обидно. Надеюсь, эта глава поможет читателю понять и принять свойства нашего сложного и несправедливого мира. Принять не смирившись, а оттолкнувшись от них как от условия задачи, и постараться найти такие решения, которые помогли бы уменьшить эту несправедливость. На то нам и дан разум!

Заключение

У читателя, который только знакомится с математикой, может возникнуть странное ощущение, что наша книжка ни о чем. В школе задачи имеют ответ. И он один, даже если состоит из системы решений, как, например, для квадратного уравнения. Причем этот ответ можно сравнить с правильным вариантом, который приведен в конце задачника или учебника.

Разбираясь с законами подлости, мы рассматривали разные задачи, но ни одна из них не получила ответа такого рода. И это не связано ни со случайностью как основным предметом нашего разговора, ни с тем, что мы плохо старались. Мы увидели, что о случайных величинах и функциях вполне можно рассуждать так, чтобы получать точное знание. Дело в том, что математика чаще всего интересует не решение задачи, а свойства этого решения. Ему мало отыскать корень уравнения. Надо понять, единственное ли это решение, а если нет, то какую систему образует их множество и при каких условиях. Так из решения алгебраических уравнений — с некоторыми из них мы знакомились еще в школе — родилась теория Галуа, которая расширила взгляд не только на сами уравнения, но и практически на все области математического знания! Именно поэтому мы не ограничивались результатами имитационного моделирования, хотя они давали вариант решения. Но настоящее решение — нечто иное. Настоящий математический анализ модели заменяет бесконечное число экспериментов, очерчивает границы ее применимости и подсказывает направление для ее расширения.

А главное, в работе математика или физика не будет ответа в конце задачника. Сам-то ответ есть, природе он известен, но он редко имеет бинарный характер вроде «ложно / истинно» или «да/нет». Скорее вы обнаружите какие-то отношения, функциональные зависимости, сеть связей между категориями, в которых формулируется задача. И эта «подкладка» ценнее любого частного ответа, пусть и имеющего большое практическое значение. Если начинающий свой путь ученый это почувствует, ему проще будет понять, как совместить практическую пользу математики с искусством, абстрактные построения с «производственной необходимостью», математический стиль мышления — с решением повседневных вопросов и проблем.

Не ждите даже от «царицы наук» волшебного ответа на все вопросы. Но не упускайте случая лишний раз услышать ее мнение и насладиться ее красотой!

Рекомендуемая литература

Арнольд В. И. Что такое математика? М.: МЦНМО, 2012.

Арнольд В. И. Экспериментальная математика. М.: МЦНМО, 2018.

Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. стереотип. URSS, 2019.

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? (Элементарный очерк идей и методов) / Пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова. 3-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2001.

Мазур Дж. Игра случая. Математика и мифология совпадения. М.: Альпина Диджитал, 2017.

Млодинов Л. (Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью. М.: Гаятри, 2008.

Сингх С. Великая теорема Ферма. М.: МЦНМО, 2000.

Строгац С.Удовольствие отх. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017.

Френкель Э. Любовь и математика. СПб.: Питер, 2015.

Элленберг Дж.Как не ошибаться. Сила математического мышления. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017.

Об авторе