Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Глава 2. Знакомимся со случайностями и вероятностями

Разговор о законах подлости как источнике житейских неурядиц часто начинается со знаменитого закона бутерброда. Он просто формулируется, легко проверяется и широко известен:

Бутерброд всегда падает маслом вниз.

Понятно, что «всегда» здесь явное преувеличение: легко представить себе условия, в которых бутерброд упадет, но при этом намазанная маслом сторона останется в сохранности. Что же люди понимают под этим законом? Скорее всего, что бутерброд падает маслом вниз достаточно часто, чтобы это было заметно. Но чаще ли происходит неблагоприятный исход, чем благоприятный? Бутерброды бывают разные, падают при различных обстоятельствах и с разной высоты. Параметров столько, что говорить о закономерностях в такой задаче, возможно, нет смысла. По-всякому бывает. Иногда маслом вниз — тогда становится обидно, мы вспоминаем закон и закрепляем его в памяти. А если бутерброд падает неинтересно — маслом кверху — или кусок хлеба вовсе без масла, и говорить не о чем: понятно же, что закон шуточный!

В принципе бутерброд подобен монетке, которую математики используют для получения случайных величин с двумя возможными значениями: «орел» и «решка». Если монетка «честная», то ей неважно, какой стороной падать. По идее, с бутербродами дела должны обстоять так же.

Мы вернемся к ним и посвятим им целую главу, в которой очень внимательно изучим их падение, но пока присмотримся к самой, наверное, простой вероятностной системе: монетке. Ее в книгах о теории вероятностей подбрасывают каким-то особым магическим образом — так, чтобы выбор начального положения, начальной скорости и скорости закручивания при подбрасывании никак не влиял на вероятность исхода. Но очевидно же, что это невозможно! Монетка представляет собой механическую систему и подчиняется законам механики, а они не содержат случайных величин. Будущее в законах движения такого простого тела, как монетка, однозначно определяется его прошлым состоянием. Если монетку будет подбрасывать робот или демон Лапласа — мифическое существо, обладающее полной информацией о координатах и скоростях любой механической системы, — то при неизменных начальных данных будут получаться идентичные результаты. Более того, такому демону можно было бы заказать ту или иную сторону при сколь угодно хитром закручивании монеты. Когда я смотрю выступления цирковых жонглеров, которые невероятно ловко и точно управляются с десятком разнообразных предметов, в голову приходит мысль, что демоны Лапласа существуют и живут среди нас. Вот для кого, кажется, нет никакой случайности: ведь часто акробатические номера выполняются под куполом цирка или на весьма неустойчивой башне из всякой всячины. Случайность в этом случае может обернуться трагедией, так что ее необходимо исключить!

Мы с вами, конечно, не роботы и не демоны, а большинство не умеют жонглировать и тремя апельсинами. Но неужели люди подбрасывают монетки настолько неряшливо и непредсказуемо, что законы механики могут приводить к случайностям? Да и откуда вообще берется случайность в мире, описываемом строгими и предсказуемыми законами механики? Существует ли она в реальном мире? Многие мои знакомые, в том числе искушенные в науке, уверены, что настоящих случайностей не бывает, есть лишь нехватка информации, неточные расчеты, глубинное непонимание человеком механики физического мира. Однако «Бог не играет в кости с Вселенной». Эта фраза, неоднократно повторенная Альбертом Эйнштейном, стала девизом механистической картины мира, которая в XXI веке вынуждена уживаться с квантовой механикой, ее неустранимой, как нам сейчас кажется, стохастичностью (случайностью).

Но в чем же разница между истинно хаотическими или стохастическими системами, принципиально непредсказуемыми, и теми, где трудно угадать поведение, рассчитать которое все же возможно? Когда стоит переходить на язык вероятностей и о чем он позволяет говорить, что невозможно выразить иначе, не прибегая к этому языку?

Что мы имеем в виду, говоря о вероятности?