Відкрите суспільство та його вороги

У другому виданні цієї книжки я істотно доповнив примітку 9 до розділу 6. Історична гіпотеза, запропонована у цій примітці, згодом була розвинута у моїй статті «Природа філософських проблем та їхнє коріння в науці» (British Journal for the Philosophy of Science, 3, 1952, pp. 124 ff.; згодом її було включено до моєї книжки «Припущення та спростування»). Цю гіпотезу можна інакше сформулювати так: (1) відкриття ірраціональності квадратного кореня з двох, що призвело до краху піфагорейської програми зведення геометрії та космології (а ймовірно, всього знання) до арифметики, спричинило кризу в грецькій математиці; (2) Евклідові «Основи» — це не підручник з геометрії, а радше остання спроба платонівської школи подолати цю кризу шляхом перебудови всієї математики та космології на геометричному підмурку для того, щоб розглядати проблему ірраціональності систематично, а не для окремого випадку, перевертаючи таким чином піфагорейську програму арифметизації; (3) саме Платон вперше склав програму, яку згодом втілив Евклід: саме Платон вперше визнав необхідність перебудови, саме він обрав геометрію за новий фундамент, а геометричний метод пропорційності — за новий метод, саме він накреслив програму геометризації математики, включно з арифметикою, астрономією та космологією і, поклавши початок геометричній картині світу, став у такий спосіб основоположником сучасної науки — науки Коперника, Галілея, Кеплера та Ньютона.

Я припустив, що знаменитий напис над входом до Платонової Академії (див. прим. 9 (2) до розділу 6) містить у собі натяк на цю програму геометризації. (Те, що вона мала на меті проголосити переворот піфагорейської програми, виглядає цілком імовірним з огляду на свідоцтво Архита — див. Diels-Kranz, фрагмент А.)

В прим.9 до розд. 6 я висловив припущення, «що Платон був одним із перших творців специфічно геометричного методу, спрямованого на врятування того, що ще можна було врятувати... від краху піфагореїзму», і далі я охарактеризував це припущення як «украй непевну історичну гіпотезу». Сьогодні я вже не вважаю цю гіпотезу такою сумнівною. Навпаки, тепер я відчуваю, що перечитавши Платона, Арістотеля, Евкліда та Прокла у світлі цієї гіпотези, можна здобути так багато свідоцтв на її підтримку, як і не гадалось. На додаток до переконливих фактів, на які я посилаюсь у цитованому абзаці, хотілося б сказати, що вже «Горгій» (451 а-b; с; 453 е) розглядає дискусію з приводу «парного» та «непарного» як характерну для арифметики, у такий спосіб чітко ототожнюючи арифметику з піфагорейською теорією чисел і водночас характеризуючи геометра як людину, що застосовує метод пропорцій (465 b-с). Окрім того, в іншому фрагменті з «Горгія» (508 а) Платон говорить не лише про геометричну рівність (див. прим. 48 до розділу 8), але також непрямо стверджує принцип, що пізніше був детальніше розвинутий у «Тімеї»; згідно з цим принципом космічний порядок — це порядок геометричний. Між іншим, «Горгій» також доводить, що Платон не ототожнював слово «alogos» з ірраціональними числами, оскільки в уривку 465 а він заявляє, що навіть технічні прийоми чи мистецтво не повинні бути «alogos», що тим паче правильно стосовно такої науки, як геометрія. На мою думку, ми можемо просто перекласти слово «alogos» терміном «аналогічний». (Див. також «Горгій» 496 а-b, та 522 е.) Цей пункт важливий для інтерпретації назви загубленої праці Демокріта, про яку я згадував у прим. 9 до розд. 6.

Моя стаття «Природа філософських проблем» (див. вище) містить ще кілька припущень стосовно Платонової геометризації арифметики та космології в цілому (його перевороту піфагорейської програми) та його теорії «форм».

Додано 1961 р.

Оскільки цей додаток вперше було опубліковано 1957 року в третьому виданні цієї книжки, я майже випадково виявив цікаве підтвердження сформульованої вище історичної гіпотези (див. пункт (2) у першому абзаці цього додатка). Йдеться про речення з Проклового коментаря до першої книжки Евклідових «Основ» (ed. Friedlein, 1873, Prologus, II, p. 71, 2-5), з якого стає зрозумілим, що існувала традиція тлумачити Евклідові основи як Платонову космологію, тобто як трактування проблем, порушених у «Тімеї».

II. Датування «Теетета»

Додано 1961 р.

Примітка 50 (6) до розділу 8 містить натяк на те, що у протилежність до загальноприйнятої думки «Теетет», можливо, було написано раніше, ніж «Державу». Цим припущенням зі мною поділився нині померлий доктор Роберт Айслер у розмові незадовго до своєї смерті 1949 року. Але оскільки він сказав мені лише, що це припущення почасти засновується на фрагменті 174 е та наст. «Теетета» — визначення цього ключового фрагмента як написаного після «Держави» не зовсім узгоджувалося з моєю теорією,— то я відчував, що це не дає достатніх підстав для такого припущення і було б занадто ad hoc, щоб виправдати мене в очах громадськості за перекладання відповідальності на Айслера.