Он руководил внешнеполитическим ведомством недолго - немногим более полутора лет. Он возглавил Посольский приказ, когда Смоленская война уже начиналась - войска Шеина выступили в поход 3 августа 1632 г. Патриарх Филарет Никитич взял твердый курс на скорейшее, до истечения срока Деулинского перемирия, открытие военных действий против Речи Посполитой. К этой цели он шел решительно, преодолевая противодействие оппозиции. После отставки Лихачева Посольский приказ полгода работал без думного дьяка. 1 октября Грязева назначили думным дьяком Посольского приказа. Его предшественники на посту посольского думного дьяка Третьяков, Грамотин и Телепнёв к моменту своего назначения на эту должность уже являлись влиятельными высокопоставленными лицами. Все они имели длительный опыт руководства иными важными ведомствами, входили в состав Боярской думы. Грязева выдвинули в первую шеренгу государственных сановников из второго эшелона приказной бюрократии - на протяжении 12 лет он был в приказах только вторым дьяком. По всей видимости, расчет строился на том, что он доказал свое "радение" на государевой службе и хорошо разбирался в международной обстановке. Международная обстановка складывалась благоприятно для России. Шведский король Густав II взял курс на войну с Речью Посполитой в союзе с Россией. Внешняя политика Османской империи также была сориентирована на борьбу с Польшей. Однако и Швеция, и Турция уже вели войну: с империей Габсбургов в Германии и с Персией соответственно.
Русская дипломатия продолжала прилагать усилия, чтобы вовлечь в войну с Польшей Османскую империю. 8 февраля 1633 г. в Стамбул было отправлено посольство Дашкова и Сомова; они сопровождали возвращавшееся из России турецкое посольство Кантакузина. В тайном наказе послам предписывалось добиваться немедленного вступления турок в войну, а также просить замены на престоле Крымского ханства Джанибек Гирея, которого в Москве считали виновным в набеге 1632 года. Отправка платы за мир в Крым была прекращена. У русского правительства имелись основания надеяться, что эти требования султан удовлетворит: в декабре 1632 года турецкий посол Кантакузин заверил в этом руководство Посольского приказа. На переговорах в Стамбуле в этом же убеждал российских дипломатов великий визирь. Реальные поступки турецкого правительства свидетельствовали о его готовности выполнять обязательства.
Посольские дела, помимо Посольского приказа, контролировал также боярин князь Черкасский, доводившийся двоюродным братом царю. Переговоры с дипломатическими агентами Швеции вел лично Черкасский, а не посольский думный дьяк, как это было принято. Так, когда в Москву прибыл шведский гонец де Вержье, Грязев подписал ответную грамоту Боярской думы шведским вельможам от 25 апреля 1633 г. Но сам он едва ли был в курсе дел, с которыми приехал гонец. Думный дьяк даже не участвовал в беседе гонца с князем 8 мая. О целях приезда де Вержье в Посольском приказе не было известно. Шведский агент Руссель, прибывший в Россию в июле 1633 года, послал из Архангельска своего курьера Кайзера, который 11 августа был принят только Черкасским, и в Посольском приказе также не знали, в чем суть его миссии.
Но едва ли подобная практика была признаком недоверия лично к Грязеву. В июле 1633 года он лично вручил шведскому дипломату Беренсону в Посольском приказе "беловой" текст ответной грамоты в Стокгольм, хотя это полагалось сделать в присутствии бояр, от имени которых грамота была послана. Грязев также составлял тайный наказ и письма от имени царя и патриарха султану и великому визирю, отправленные с посольством Дашкова и Сомова.
Стиль работы Грязева отличался некоторыми особенностями. Он уделял больше, чем его предшественники и преемники, внимания разбору текущих дел, организационных и иных второстепенных вопросов. Обычно эти обязанности исполнял второй дьяк Матюшкин, подпись которого стояла на грамотах и памятях, адресованных другим ведомствам, воеводам и посольствам. Грязев в большинстве случаев сам подписывал такие документы.
В июле 1633 года международная обстановка стала приобретать неблагоприятный для России характер. Крымский хан по сговору с поляками послал в набег на русские земли своего сына Мубарек Гирея. Этот поход носил главным образом грабительские цели. Поэтому татары сами выступили с предложением переговоров.
Мубарек Гирей из-под осажденного им города Дедилова 5 августа 1633 г. направил в Москву своего гонца, которого 16 августа дьяки принимали в Посольском приказе. Гонец заявил о намерении хана соблюдать мир при условии выплаты ему увеличенных поминков. 10 сентября, когда посланник Гирея был в Посольском приказе на отпуске, дьяки объявили о готовности царя платить, но в прежнем количестве. Уже 28 августа в Крым поехали русские посланники Анисимов и Акинфиев. Они должны были добиваться, чтобы хан повторно принес присягу о соблюдении мира и чтобы был освобожден без выкупа весь полон или хотя бы его часть. Но на успех этой миссии в Посольском приказе не очень надеялись.