ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Вот какова вторая легенда. Получаются такие занимательные арифметические басенки о дружбе, но математическое содержание их ничтожно, а именно такими-то вещами и любили заниматься схоласты. Вот тебе еще две пары дружественных чисел:

I) 2620 и 2924;

II) 5020 и 5564.

- Это смешно, - ответил Илюша, - но разве такие сравнения или аналогии совсем уже никуда не годятся?

- Почему же! - отвечал Радикс. - Иные аналогии очень даже полезны, когда они что-нибудь объясняют нам. Один физик утверждал, например, что мир (то есть Вселенная) безграничен, но конечен. Чтобы не путаться, мы не станем обсуждать, прав он или нет, а разберем только одно остроумное сравнение, благодаря которому ему удалось сделать свою мысль понятной. Он начал с такого образа. Возьмем прозрачную сферу, положим ее на плоскость, которая простирается повсюду безгранично. Пусть сфера касается этой плоскости в точке S. Тогда в противоположной точке N я помещу светящуюся точку, источник света. Теперь, если я возьму маленький непрозрачный кружок и помещу его на поверхность сферы, то он будет отбрасывать, разумеется, тень на плоскость. Чем ближе я буду подвигать кружок к точке S, тем меньше будет становиться его тень. Чем ближе, наоборот, он будет подвигаться к точке N, тем быстрее и быстрее будет расти его тень на плоскости и при этом быстро удаляться от сферы, так что, когда кружок будет у самой точки N, тень уйдет в бесконечность и станет бесконечно большой. Далее: поверхность сферы ограничена, и на ней можно расположить только конечное число кружков. А если теперь изучать геометрию этих теней на плоскости, то нужно заключить, что по отношению к теням кружков эта бесконечная плоскость конечна, ибо этих теней на ней помещается ограниченное число, а именно ровно столько, сколько может поместиться кружков на сфере.

- 390 -

Если мне возразят, что все это неверно, ибо тени по мере удаления от точки все растут и растут, тогда я предложу измерять тени при помощи тени какого-нибудь масштаба, который я буду передвигать опять-таки по сфере, а не по плоскости. В таком случае моему собеседнику придется согласиться со мной, что тени (этот род проекции известен был еще Клавдию Птолемею) ведут себя точь-в-точь как твердые кружки на поверхности шара. Мало этого, мы можем на основании этой модели утверждать, что легко представить себе мир, при этом трехмерный мир, построенный в этом роде, который будет безграничен, но конечен.

- Как же это так?

- Ну уж в эти подробности мы пускаться не будем, а то это нас далеко заведет. Попробуй поверить мне на слово.

- Что ж! - отвечал мальчик. - Я готов поверить...

- Вот и хорошо. Придет время, будешь учиться дальше, все постепенно одолеешь и узнаешь. Торопиться некуда. Но из приведенного примера - этот род проекции называется стереографическим - ты легко можешь понять, что если аналогия строится осторожно и обдуманно, она многое может пояснить и навести на очень дельные мысли. Но если аналогия сводится просто к сравнению, как это нередко с большим успехом делается в произведениях художественной литературы (вспомни у Лермонтова: "Терек прыгает, как львица"), то для научного познания это не только не годится, но даже в некоторой мере и опасно, потому что это может завести наше размышление в тупик, если не в заблуждение.

Научная аналогия должна быть построена очень обдуманно, и все выводы из нее должны быть рассмотрены подробно.

- Более или менее я это себе представляю, - сказал Илюша, - но иногда в науке встречаются такие странные выражения, которым, по-моему, даже никакое сравнение не поможет. В одной книжке у папы я нашел выражение "кривизна пространства" и не мог понять, что оно означает.

- Тут речь идет о геометрии мирового пространства...

- Вот как! - Илюша даже немного испугался. - Это вроде рассуждений Лобачевского о мировой геометрии?

- 391 -

- Да, примерно. Раз уж ты просишь меня это рассказывать, то слушай внимательно. Существует одна очень сложная теория о строении Вселенной. Эта теория утверждает, что самый свет есть нечто материальное, обладающее массой. Чтобы нам не забираться далеко, поверь мне в этом на слово.

Иначе говоря, приходится допустить, что для света существует мировое притяжение, или - гравитация. Мы обычно представляем себе луч света как наилучший физический образ прямой линии. Натянутая нитка, сколь она ни будет тонка, в середине провисает (вспомни цепную линию из Схолии Четырнадцатой). Так вот, с точки зрения этой новой теории мы имеем основание утверждать, что если свет есть действительно нечто материальное, то он не может быть совершенно независим от гравитации. Попробуем проверить это.