ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Пришельцы ждут ответа
У самого порога!
Откройте ж нам дорогу,
Ворота вещих теней,
Высоким повеленьем
ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

И как только он произнес это заклинание, створки ворот медленно и беззвучно раскрылись. Илюша и Радикс вошли на широкий двор, обнесенный громадными, тяжелыми стенами.

Бесконечное множество причудливо одетых гномов и карликов заполняло его. Эти маленькие существа стояли там тесными стройными рядами. Наши друзья поднялись по широким ступеням в замок. И как только они вошли в дубовые двери, к ним подлетел их старый знакомый Мнимий Радиксович.

- Очень, очень рад вас видеть, дорогие друзья! - воскликнул человечек, пожимая руки путешественникам. - А я-то думаю, куда же это вы запропастились?

- Только что усмотрели Великий Знак, - отвечал Радикс, - и сейчас же двинулись в путь.

- Ах, вот как! - сказал Мнимий. - Ну, тогда другое дело.

А мы вот только доделаем Златоиссеченную Звезду - и все готово к празднику.

- А что это за Звезда? - спросил Илюша.

- Неужели вы ее не знаете, юноша? - воскликнул, смеясь, Мнимий. - Да нет, я уверен, что вы ее много раз видели и смотрели на нее с великим удовольствием, но только вы не знали о ее золотой сущности и золотом происхождении. Эта звезда иначе называется Повергающая Неправду. Ну? Теперь догадались? Прекрасная звезда! Красавица! И грозная для врагов живой мысли и человеческого сердца! Ясно?

- Н-не совсем, - нерешительно произнес Илюша.

- Ну, если не совсем, - отвечал Мним, - тогда идемте!

Вы сейчас увидите, как она делается, и тут вы ее узнаете в единый миг. Прошу!

- 396 -

Они свернули в какую-то маленькую дверцу и прошли коридорчиком, пол которого был устлан красивыми ковриками, a стены расписаны самыми удивительными узорами. Точная правильность их указывала, что это не просто фантастические узоры, но и тонко геометрические. Затем они вошли в большую комнату с низкими кругловатыми сводами, где стояло нечто вроде громадного мольберта, на каких живописцы пишут свои картины, а на нем большая доска.

- Вот, - сказал Мнимий, - сейчас мы с товарищами будем здесь делать Златоиссеченную Звезду, которая повергает неправду. Дело в том, что мы великие друзья с синусами и косинусами...

- Да, вы мне об этом уже говорили, - сказал Илюша.

- А сейчас вы увидите, молодой человек, какой смысл имеет эта великая дружба. Мы сейчас попросим кого-нибудь из наших друзей нам это продемонстрировать.

Немедленно откуда-то появился человечек, ужасно похожий на Мнимия Радиксовича. Он весело раскланялся, взял мел, начертил на доске оси координат и снова очень любезно улыбнулся.

Мнимий сказал:

- Хорошо известные вам оси прямоугольных координат.

Ясно?

- 397 -

- Ясно, - отвечал Илюша.

- С маленькой разницей. То есть горизонтальную ось, ту, которая была у вас осью иксов, мы теперь будем называть действительной осью. А вертикальную, то есть ось игреков, - мнимой осью. Вы, кажется, уже встречались с одной мнимой осью? Вот вам и другая.

Новый знакомец Илюши, маленький комплексный человечек, подошел к осям, ухватился обеими руками за ту точку, где оси пересекались (то есть за так называемое начало координат), и ловко вытянулся. Носки его туфелек выгнулись, а сам он тут же превратился в стрелку. Немедленно от конца этой стрелки, то есть от его сапожков, поползли перпендикулярно к осям какие-то, как показалось Илюше, маленькие мушки. Но когда он пригляделся, то увидел, что это просто точки, из которых образовались две пунктирные линии, перпендикулярные к осям. Тогда на отрезках осей от их пересечения, то есть от нуля, до пересечения осей с этими пунктирными перпендикулярами тоже образовались две стрелочки: одна глядела направо, а другая вверх.

- Это я! - сказал комплексный человечек Наклонная Стрелка.

- А это я! - ответила Горизонтальная Стрелка.

- И я! - отозвалась Вертикальная Стрелка.

- Понятно? - спросил Мнимий Радиксович.

Илюша поглядел на стрелки и не совсем уверенно сказал:

- Маленькие стрелки на осях - ведь это его проекции?

Мнимая ось.

Действительная ось.

Стрелка ОА есть геометрическая сумма стрелок ОВ и ОС, которая получается по правилу сложения сил в механике. Стрелка ОА есть (a+bi); стрелка ОВ есть а; стрелка ОС есть bi.

- Точно! - ответил Радикс.

- А кроме того, это похоже на параллелограмм сил. Выходит, что Наклонная Стрелка есть сумма тех стрелок, которые на осях?

- Или?. - важно спросил Мнимий.

Илюша молчал.

- Если, - сказал Мнимий, - Наклонная Стрелка является геометрической суммой осевых стрелок, то, следовательно, эти стрелки по отношению к Наклонной Стрелке суть...

- 398 -

- ...ее слагаемые, - отвечал Илюша. - Пожалуй, лучше сказать: ее составляющие.