Восхождение на гору Невероятности

Что получится при червячности, значение которой меньше критического? Мы ведь можем представить себе толстую трубу, скрученную настолько плотно, что ее витки перекрываются – спираль, как на рис. 6.3, с червячностью 0,4? Территориальный спор может быть разрешен двумя способами. Например, можно позволить новым виткам стиснуть предыдущие. Наутилус так и поступает. При этом сечение трубы будет уже не правильной окружностью, а как бы с выемкой. Но ничего страшного в этом нет: как вы помните, мы просто условились, что сечение будет круглым. Многие моллюски благополучно живут в трубах, сечение которых далеко от идеальной окружности, – ну и ладно. Иногда искаженную форму сечения проще всего списать на то, что приходится мириться с предыдущими витками.

Второй способ – подняться над плоскостью и тем самым не допустить наслаивания витков. Тут нам понадобится третий параметр спирали – высота. Представьте себе, что спираль, раскручиваясь, перемещается вдоль боковой поверхности и превращается в высокую коническую шапку. Третий параметр спирали – конусность – показывает, с какой скоростью новые витки ползут по стенкам конуса. У наутилуса конусность равна 0 – все его витки расположены на одном уровне.

Итак, мы имеем три количественные характеристики спирали – расширение, червячность и конусность (рис. 6.4). Если мы не будем учитывать какую‐нибудь из них – например, конусность, – то сможем нарисовать на листе бумаги графическую зависимость двух других. У каждой точки на диаграмме будет две координаты, присущая только ей пара расширение-червячность, и тогда мы сможем написать программу, которая нарисует нам раковину. На рис. 6.5 показаны 25 точек диаграммы, расположенные с равными интервалами. Перемещаясь по точкам слева направо, компьютерные раковины по мере возрастания червячности закручиваются сильнее. Если двигаться сверху вниз – в сторону увеличения расширения, – то спирали будут раскрываться, пока вовсе не потеряют вид спирали. Пусть расширение возрастает по логарифмическому закону – тогда точки не будут сливаться. При этом в каждой следующей точке по мере продвижения вниз мы не прибавляем к данной величине фиксированное число, как на обычном графике и как по оси червячности, а умножаем ее на определенный коэффициент – в нашем случае на 10. Это нужно для того, чтобы включить в диаграмму раковины двустворчатых моллюсков (например, сердцевидок [сем. Cardiidae] и венерок [отр. Venerida], внизу слева на рисунке); в области расширений, доходящих до нескольких тысяч, небольшой прирост не будет заметен. На разных участках диаграммы вы можете видеть фигуры, напоминающие форму раковин аммонитов, наутилуса, двустворчатых моллюсков, улиток и кольчатых червей – я отметил области, где они должны располагаться[18].

Рис. 6.4. Примеры раковин, которые показывают, что значит расширение, червячность и конусность: (а) большое расширение: двустворчатый моллюск Liconcha castrensis; (b) большая червячность: Spirula; (с) большая конусность: Turritella terebra.

Рис. 6.5. На этой диаграмме показано, как меняются компьютерные раковины в зависимости от значений червячности и расширения. Шкала по оси расширения – логарифмическая, то есть шаг по горизонтальной оси соответствует десятикратному увеличению расширения. По оси червячности с каждым шагом значение этого параметра возрастает на определенную величину. В определенных точках диаграммы могли бы расположиться некоторые существующие в природе раковины.

Рис. 6.6. “Рентгеновские снимки” четырех компьютерных раковин с разными значениями расширения, червячности и конусности.

Рис. 6.7. Рентгеновские снимки живых раковин.

Мой компьютер умеет рисовать раковины в двух режимах. На рис. 6.5 раковины изображены в том режиме, где основной критерий – форма самой спирали. На рис. 6.6 раковины показаны в другом аспекте – их сечения, словно рентгеновские снимки, дают представление о форме их “твердого тела”. На рис. 6.7 приведен подлинный рентгеновский снимок настоящей раковины, который поясняет природу такой картины. Четыре раковины на рис. 6.6 – виртуальные, как и те, что изображены на рис. 6.4; я выбрал их в качестве иллюстрации для разных значений расширения, червячности и конусности.

Диаграмма на рис. 6.8 отличается от рис. 6.5 только тем, что здесь показано рентгеновское представление раковин в системе координат расширение-конусность, а не расширение-червячность.