Все географические карты лгут

Статистики обычно изображают корреляцию при помощи рассеивания значений по двум осям, когда числовые величины одной переменной отмечаются на вертикальной оси, а другой – на горизонтальной. Точка (или кружок) изображает географический пункт, а плотность и ориентация «облака» точек указывает на силу и направление корреляции.

На рис. 11.13 изображены две таблицы рассеивания значений, каждая из которых указывает на плотную положительную зависимость между числом детей в семьях и количеством электронных приборов в домохозяйстве. Вертикальные пунктирные линии, отходящие от осей таблицы и пронизывающие скопления кружков, отображают границы категорий из рис. 11.12. Четыре линии, отходящие от каждой оси, делят всю таблицу на сетку неравных прямоугольников «5×5». Поскольку все кружки на левой таблице лежат в одной из пяти клеток, расположенных по диагонали, можно сказать, что две схемы с пятью категориями, показанные на рис. 11.12, представляют одинаковую картину, усиливая впечатление о сильной корреляции между ними.

Рис. 11.11. Статистическо-пространственная таблица и числовая ось с показателями среднего числа детей в одном домохозяйстве

Рис. 11.12. Хороплетные карты, отображающие идентичные картины с показателями количества электронных приборов на одно домохозяйство и числа детей на одну семью

А вот правая таблица из рис. 11.13 несколько искажает картину. Как и на левой таблице, пунктирные вертикальные линии, отходящие от осей таблицы, делят ее на сетку прямоугольников 5×5. Однако в данной таблице конфигурация категорий располагает все кружки, за исключением четырех, за пределами диагональных клеток. Таким образом, на обеих схемах несколько городов окажутся сразу в нескольких категориях. На рис. 11.14 показаны расхождения, возникающие в результате этого на схемах, что позволяет говорить в лучшем случае о слабой корреляции между ними. Такие приемы могут заставить слабое подобие карт выглядеть сильным, особенно когда схемы похожи в том, что касается высшей категории, которая обозначается самым темным цветом. И действительно, пространственное влияние самого темного и сразу бросающегося в глаза цветового символа сильно воздействует на мнение наивного пользователя об идентичности схем. Некоторые из них могут даже вынести суждение о схожести схем на основании всего лишь приблизительно равного количества символов самого темного оттенка – даже если обозначенные ими районы находятся в разных частях региона! Различные пространственные символы для двух карт и различное количество категорий – это еще одна разновидность хитростей, с помощью которых картографы обманывают пользователей карт или вводят в заблуждение себя.

Рис. 11.13. Таблицы рассеивания показателей количества приборов на домохозяйство и числа детей в семье. Пунктирные линии на левой таблице отображают границы категорий в паре карт из рис. 11.12. Такие же линии на правой таблице показывают границы категорий из рис. 11.14

Рис. 11.14. Слабая коррелляция между показателями количества приборов на домохозяйство и числа детей в семье

Другие визуальные искажения могут быть связаны с основной картой, на которой размещены соответствующие данные. Не все пространственные символы так единообразны и визуально равны, как прямоугольники, обозначавшие города в предыдущих примерах. Рис. 11.15 иллюстрирует этот момент, изображая две обманчиво выглядящие похожими карты, которые составлены на основе количественных данных и категорий визуально непохожих карт с рис. 11.14. Эти 28 городов значительно отличаются в размерах, а схожесть карт очень высока потому, что самые большие города относятся к одной категории. Города, не попадающие в нее, выглядят на обеих картах меньше и визуально оказывают на наблюдателя меньшее воздействие.

Рис. 11.15. Похожесть больших районов может искажать визуальные оценки корреляции, затушевывая значительное несовпадение между малыми районами. Количественные данные и картографические категории идентичны тем, которые выглядят гораздо более непохожими на двух картах рис. 11.14

Хотя этот пример с соотношением количество приборов / домохозяйство и является выдуманным, он совсем не атипичен. Административные районы городов, переписные районы, избирательные округа по выборам в Конгресс и другие пространственные единицы, установленные с целью включения в них примерно равного числа жителей, часто сильно отличаются друг от друга по размерам из-за различий в плотности населения. Такая неравномерность еще более заметна на картах, где густонаселенные округа с преимущественно городской застройкой, как правило, по территории значительно меньше, чем сельские округа с немногочисленными жителями. Осторожный пользователь карт никогда не выносит суждения о цифровой корреляции в зависимости от похожести изображений на карте и проявляет особую осторожность в отношении тех районов, которые значительно больше других.