Все географические карты лгут

Для того чтобы избежать искажений в корреляции, происходящих из-за разных размеров административных единиц, внимательный аналитик обратится к более «демократичному» методу, когда на диаграммах рассеивания идентичные точки или кружки представляют каждый район. Как показывают диаграммы на рис. 11.16, плотность и ориентация «облака» точек отражают силу и направление корреляции.

Рис. 11.16. Диаграммы рассеивания и линии тренда для различных видов корреляции

Если прямая линия обеспечивает нормальное формирование множества точек, когда они расположены недалеко друг от друга, то такая корреляция называется линейной, а степень незначительного разброса точек вокруг этой линии указывает на силу линейной корреляции. Линия положительной корреляции направлена направо вверх, а отрицательной – направо вниз; множество точек без ощутимых внутренних связей не имеет видимого направления. Для слабых корреляций характерен широкий разброс точек вокруг линии тренда, тогда как в сильных линейных корреляциях большинство точек расположено прямо на линии тренда или в непосредственной близости от нее. Не все корреляции бывают прямыми, сильная криволинейная корреляция характеризуется изогнутым трендом, которому соответствует изогнутая линия тренда.

Статистики используют определенное число, называемое коэффициентом корреляции, для измерения силы и направления линейной корреляции. Его обозначают символом r, и он показывает специальным значком направление взаимоотношений между переменными, а также силу этих взаимоотношений в ее абсолютной величине. Коэффициент r колеблется в диапазоне от +1,00 до –1,00. Для сильной положительной корреляции r составляет от 0,9 и выше; для сильной отрицательной корреляции – от –0,9 и ниже; около 0 – это показатель неопределенной или очень слабой корреляции. Существует эмпирическое правило, по которому квадрат коэффициента корреляции дает пропорцию изменений в одной переменной в зависимости от других переменных. Например, если r = –0,6, то корреляция является негативной и одна переменная может «объяснять» 36 % другой переменной. Коэффициент корреляции измеряет только зависимость величин, а не их причинно-следственную связь, которая обосновывается логикой и сопутствующими доказательствами.

Карты, диаграммы рассеивания и коэффициенты корреляции дополняют друг друга, и аналитик, интересующийся корреляцией, обычно полагается на все эти три элемента. Коэффициент корреляции, который обеспечивает возможность точного сравнения пары переменных величин, измеряет только линейную зависимость. А вот диаграмма рассеивания моментально показывает и криволинейные взаимосвязи со средним значением r. Эти диаграммы также показывают отклонения, которые могут сильно искажать вычисление r. Однако необходимость основываться на визуальных оценках снижает ценность диаграмм для сравнения силы взаимосвязей величин. Более того, диаграммы рассеивания и коэффициенты корреляции ничего не говорят о расположении той или иной местности, а карты, которые представляют нам пространственные тренды, могут обеспечить только ненадежные оценки корреляции.

Карты могут показывать другой вид корреляции, географическую корреляцию, которая отличается от статистической корреляции диаграмм рассеивания и классического коэффициента корреляции. Статистическая корреляция существует вне пространства и ничего не сообщает о пространственных трендах. Рис. 11.17 показывает это различие с помощью двух пар карт, отличающихся по пространственной картине, но идентичных по диаграмме рассеивания и коэффициенту корреляции. Переменные А и B, для которых общей является несколько хаотичная, фрагментарная картина, явственно отличаются по географической корреляции от переменных Х и Y, для которых характерен отчетливый общий тренд с более высокими значениями в верхней части таблицы и более низкими – в ее нижней части. Хотя они и не являются идентичными, карты X и Y предполагают влияние третьего лежащего в основе географического фактора, такого как долгота, этнический состав населения, плодородность почв или приближенность к сильному источнику загрязнения окружающей среды. Несмотря на проблемы, возникающие в связи с агрегацией районов местности, аналитик географических данных, исследующий вопросы корреляции без одновременного изучения пространственной картины, некомпетентен, либо невнимателен, либо просто глуп. И не настроенный скептически пользователь карт может легко запутаться.

Рис. 11.17. Две пары переменных с идентичными диаграммами рассеивания, коэффициентом корреляции (r = 0,93) и границами категорий, но с разными картографическими картинами