Закат Европы. Образ и действительность

Факт, что радий в известных условиях превращается в гелий, следовательно, что один элемент превращается в другой, затрагивает основоположения химической теории. Теория относительности доказывает, по меньшей мере, что абсолютная величина известной длины есть представление, возбуждающее серьезные сомнения. Это представление, однако, есть предпосылка измерительных приемов физики. Наличие нескольких, свободных внутри себя от противоречий геометрий, введение которых в физику и астрономию рядом с единственно применявшейся до сих пор эвклидовой геометрией совершается в наши дни из методологических соображений, конечно, противоречит некоторым, никогда до сих пор не вызывавшим сомнения положениям теории познания, в особенности теории Канта, но доказывает этим только то, что и здесь имеются налицо духовные преданья, в которых возможно или должно сомневаться. Наконец на этом месте нужно назвать один из важнейших ферментов всего комплекса форм – чисто фаустовское учение о множествах, которое принимает в резком противоречии к античной математике уже не отдельные величины, а совокупность так или иначе морфологически однородных величин (например совокупность всех квадратных чисел, всех дифференциальных уравнений определенного типа) за новую единицу, за новое число высшего порядка, и подвергает ее новым, ранее совершенно неизвестным рассмотрениям, относительно их мощности, порядка, эквивалентности и счислимости *.

* «Множество» рациональных чисел счислимо, чисел действительных – нет. Множество комплексных чисел двухмерно; из этого вытекает понятие множества n-измерений. которое включает в учение о множествах также и геометрические области.

Конечные (счислимые, ограниченные) множества характеризуются касательно их мощности как "количественные числа", касательно их порядка – как "порядковые числа", и устанавливаются законы и способы их счисления. Таким образом, последнее расширение теории функций, которая постепенно включила в свой язык форм всю математику, находится в стадии осуществления, причем руководствуется, применительно к характеру функций, принципами теорий групп, а применительно к значимости переменных, – основными положениями теории множеств. При этом математика вполне отдает себе отчет в том факте, что здесь сливаются последние умозрения о сущности числа с умозрением чистой логики, и речь заходит об алгебре логики.

Современная аксиоматика геометрии сделалась окончательно главой теории познания.

Незамечаемая цель, к которой все это стремится и которую особенно ощущает в себе как некоторый внутренний ук лон всякий истинный естествоиспытатель, есть выработка чистой, подчиненной числам трансцендентности, окончательное, безостаточное преодоление видимости и замена ее недоступным и неосуществимым для непосвященных языком образов, которому великий фаустовский символ бесконечного пространства сообщает внутреннюю необходимость. Цикл западного природопознания приходит к своему завершению. С глубоким скептицизмом этих последних прозрений дух снова возвращается к формам раннеготической религиозности. Неорганический, познанный, расчлененный окружающий мир, мир как природа, как система, углубляясь, превратился в чистую сферу функциональных чисел. Мы признали числа за один из исконнейших символов всякой культуры, и отсюда следует, что путь к чистому числу есть возвращение духа к своей собственной тайне, откровение его собственной формальной необходимости. Фаустовское число не было чувственной величиной, но абстрактным отношением. Цель достигнута, и здесь, наконец, обнаруживается это огромное, становящееся все более внечувственным, все более прозрачным сплетение, обволакивающее все естествознание. Это не что иное, как внутренняя структура духа, который вознамерился дать природе образ. Под этим сплетением вновь обнаруживается самое раннее и глубокое: миф, непосредственное становление, жизнь. Чем менее антропоморфным мнит себя исследование природы, тем более оно становится таковым. Оно устраняет мало-помалу отдельные человеческие черты картины природы, чтобы, в конце концов, на месте мнимой чистой природы ощутить в руках своих самое человеческую стихию, в чистом и цельном виде, непосредственную форму человеческого рассудка. Из религиозной душевности готики вышел затмевающий исконное мирочувствование городской интеллект, alter ego иррелигиозного познания природы. Ныне, при закате научной эпохи, в стадии побеждающего скептицизма, облака расходятся, и утренний ландшафт вновь открывается в полной ясности. Природа, как застывший итог функциональных законов, чисто абстрактный, чисто инфинитезимальный, есть не что иное, как механическая картина фаустовского духа, отделяющаяся от органической основы. Но основу эту явили уже романская орнаментика и готические соборы.