Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Он пользуется тем, что от прибавления, скажем, к пятизначному числу числа из 5 девяток (99 999) это число увеличивается на 100 000 — 1, то-есть впереди него появляется единица, а последняя цифра уменьшается на единицу. Например:

83 267 + 99 999 = 183 266

Эту сумму, то-есть сумму написанного вами числа и 99 999, отгадчик и пишет на бумажке как будущий результат сложения. А чтобы результат оправдался, он, увидев ваше второе слагаемое, выбирает свое, третье слагаемое так, чтобы вместе со вторым оно составило 99 999, то-есть вычитает каждую цифру второго слагаемого из 9. Эти операции вы легко можете теперь проследить на предыдущем примере, а также и на следующих

I… Вы: 379 264

III… Вы: 4 873

IV… Отгадчик: 995 126

__________________

II… Сумма 1 379 263

I… Вы: 9 035

III… Вы: 5 669

IV… Отгадчик: 4 330

__________________

II… Сумма 19 034

Легко усмотреть, что вы сильно затрудните отгадчика, если второе ваше слагаемое будет заключать больше цифр, чем первое: отгадчик не сможет написать слагаемое, которое уменьшит второе число для оправдания предсказанного слишком малого результата. Поэтому опытный отгадчик предусмотрительно ограничивает свободу выбора этим условием.

Фокус выходит внушительнее, когда в придумывании слагаемых участвуют несколько лиц. После первого же слагаемого — например, 437 692 — отгадчик уже предсказывает сумму всех пяти чисел, именно записывает 2 437 690 (здесь будет добавлено дважды 999 999, то-есть 2 000 000 — 2). Дальнейшее ясно из схемы:

I… Вы написали: 437 692

III… Другой написал: 822 541

V… Третий написал: 263 009

IV… Отгадчик добавил: 177 458

VI… -""- 736 990

_________________________

II… Отгадчик предсказал: 2 437 690

Еще пример:

I… Вы написали: 7 400

III… Другой написал: 4 732

V… Третий написал: 9 000

IV… Отгадчик добавил: 5 267

VI… -""- 999

__________________________

II… Отгадчик предсказал: 27 398

Читателям небезинтересно будет теперь познакомиться с тем, как описан тот же фокус советским писателем Шишковым в его романе "Странники":

"Иван Петрович вырвал из блокнота страничку, подал мальчонке, спросил:

— Карандаш есть?.. Пиши любое число.

Мальчонка написал. Иван Петрович мельком взглянул на это число, написал на отдельном клочке бумаги свое какое-то число, сунул бумажку в солому и прикрыл шляпой.

— Пиши под ним другое. Написал?.. Теперь я сам напишу третье. Теперь все три числа складывай. Только тщательней, не ври.

Через две минуты был готов проверенный ответ. Инженер Вошкин (прозвище мальчика. — Я П.) подал свои выкладки:

46 853 + 21 398 + 78 601 = 146 852

— Сто сорок шесть тысяч восемьсот пятьдесят два, Иван Петрович.

— Долго считаешь. А у меня — вот он ответ. Я уже знал его, когда ты еще первое число написал. Вот. Тяни из-под шляпы.

Мальчонка выхватил бумажку. Там значилось:"146852".

В романе фокус оставляется неразъясненным. Но вам, конечно, вполне понятна его несложная арифметическая основа.

МНИМАЯ НЕОЖИДАННОСТЬ

В 1916 году, в разгар империалистической войны, некоторые газеты нейтральной Швейцарии занимались арифметическим "гаданием" о… грядущей судьбе императоров Германии и Австрии. "Пророки" складывали следующие столбцы чисел:

Для Вильгельма II:

Год рождения… 1859

Год вступления на престол… 1888

Число лет царствования… 28

Возраст… 57

____________

Сумма 3832

Для Франца-Иосифа

Год рождения… 1830

Год вступления на престол… 1848

Число лет царствования… 68

Возраст… 86

____________

Сумма 3832

В совпадении сумм "пророки" видели мрачное предзнаменование для коронованных особ, и так как каждый итог представлял собой удвоенный 1916 год, то обоим императорам предрекали гибель именно в этом году.

Между тем совпадение результатов с математической стороны не является неожиданным. Стоит немного изменить порядок слагаемых — и станет понятно, почему они дают в итоге удвоенный 1916 год. В самом деле, разместим слагаемые так:

год рождения,

возраст,

год вступления на престол,

число лет царствования.