Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, вы закончили бы подсчет в месяц времени! Приблизительно удостовериться в этом нетрудно устным вычислением: в часе 3600 секунд, в 10 часах — 36000; в трое суток вы, следовательно, пересчитаете всего около 100 000 предметов; а так как миллион в 10 раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней[44].

Отсюда следует, между прочим, что предложенная ранее работа — поставить в тетради миллион точек — потребовала бы многих недель самого усердного и неустанного труда.

В МИЛЛИОН РАЗ ТОЛЩЕ ВОЛОСА

Тонкость волоса вошла чуть не в поговорку. Все часто видят волос и хорошо знают, насколько он тонок.

Толщина человеческого волоса — около 0,07 мм. Мы округлим ее для удобства вычислений до 0,1 мм. Представьте себе, что рядом, бок о бок, положен миллион волос. Какой ширины получилась бы полоса? Можно ли было бы, например, протянуть ее поперек двери от косяка до косяка?

Автомобиль "Победа" (справа внизу) перед отрезком человеческого волоса, увеличенного в миллион раз.

Если вы никогда не задумывались над такой задачей, то можно поручиться, что, не проделав вычисления, вы дадите грубо ошибочный ответ. Вы будете, пожалуй, даже оспаривать правильный ответ — настолько покажется он неправдоподобным. Каков же он?

Оказывается, что волос, увеличенный по толщине в миллион раз, имел бы около сотни метров в поперечнике! Это кажется невероятным, но дайте себе труд сделать подсчет, и вы убедитесь, что так и есть:

0,1 мм х 1000000 = 0,1 м х 1000 = 0,1 км = 100 м[45].

УПРАЖНЕНИЯ С МИЛЛИОНОМ

Проделайте — лучше всего устно — еще ряд упражнений, чтобы освоиться надлежащим образом с величиной миллиона.

1. Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна— около 7 мм в длину. Но какова была бы ее длина при увеличении в миллион раз?

Решение.

Умножим 7 мм на 1 000 000, получим 7 км — примерно ширина Москвы или Ленинграда. Значит, муха, увеличенная линейно в миллион раз, могла бы покрыть своим телом столичный город!

2. Увеличьте мысленно в миллион раз (по ширине) ваши карманные часы — и получите снова поражающий результат; едва ли вам удастся предугадать его без расчета. Какой?

Решение.

Часы имели бы в ширину километров 50, а каждая цифра простиралась бы на географическую милю (7 км).

3. Какого роста достигал бы человек, увеличенный в миллион раз?

Решение.

1700 километров! Он был бы всего в 8 раз меньше поперечника земного шара. Буквально одним шагом мог бы он перешагнуть из Ленинграда в Москву, а если бы лег, то растянулся бы от Финского залива до Крыма…

Приведу еще несколько готовых подсчетов того же рода, предоставляя проверку их читателю.

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.

Миллион точек типографского шрифта — например, этой книги, — поставленных рядом вплотную, вытянулись бы в линию длиной в сотни метров.

Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600–800 страниц среднего формата.

Миллион дней — более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло еще миллиона дней!

Человек, увеличенный в миллион раз, едва умещается между Черным и Балтийским морями.

ЧИСЛОВЫЕ ИСПОЛИНЫ СОВЕТСКОЙ СОВРЕМЕННОСТИ

Читая наши газеты, мы встречаемся с числовыми великанами на каждом шагу, и кто не умеет составить себе правильного представления об этих числах, тому недоступен подлинный масштаб и размах социалистической стройки. Возьмем для примера числа, характеризующие наше народное образование. На X съезде ВЛКСМ тов. А. А. Андреев отметил:

"В 1936 году количество учащихся в начальных и средних школах составит 27 935 900 человек".

Если вы не приложите усилий к тому, чтобы осознать это число путем конкретных сопоставлений, оно так и останется в нашей памяти мертвым рядом из восьми цифр.

Но вообразите, что 28 миллионов школьников выстроены в одну шеренгу, по три на метр длины, — и вы с изумлением узнаете, что такая шеренга растянулась бы без малого на 10000 км, то-есть едва поместилась бы в необъятных просторах нашей страны и почти могла бы соединить полюс с экватором. А взявшись за руки, армия советских школьников образовала бы цепь, которая могла бы охватить земной шар по экватору.