Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

"Подобно тому, как ботокудам[47] кажется несущественной разница между двумя и тремя, так и многим современным культурным людям представляется несущественной разница между биллионом и триллионом, — говорит один математик. — По крайней мере, они не думают о том, что одно из этих чисел в миллион раз больше другого и что, значит, первое относится ко второму приблизительно так, как расстояние от Москвы до Сан-Франциско относится к ширине улицы*.

Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в восемь шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!

Взаимоотношение между миллионом, биллионом и триллионом можно с некоторой наглядностью представить таким образом. Вообразите себе длинный прямой ряд городов, каждый с миллионом жителей, — целый миллион городов: в этой цепи, тянущейся на несколько миллионов километров, будет насчитываться биллион жителей… Теперь вообразите, что перед вами не один такой ряд городов, а целый миллион рядов, то-есть квадрат, каждая сторона которого состоит из миллиона таких городов и который внутри сплошь уставлен такими городами: в этом квадрате будет триллион жителей.

Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотой почти с четырехэтажный дом.

Если бы все видимые в сильнейшие телескопы звезды обоих небесных полушарий, то-есть примерно 500 миллионов звезд, были обитаемы и населены каждая, как наша Земля, то на всех этих звездах, вместе взятых, насчитывался бы "только" триллион людей.

Последнюю иллюстрацию заимствуем из мира мельчайших частиц — мира молекул. Молекула по ширине меньше точки типографского шрифта этой книги примерно в миллион раз. Вообразите же триллион таких молекул, нанизанных вплотную на одну нитку. Какой длины была бы эта нить? Ею можно было бы семь раз обмотать земной шар по экватору!

В каждом кубическом сантиметре воздуха (то-есть примерно в наперстке) насчитывается — отметим кстати— от 20 до 30 триллионов молекул. Как велико это число, видно, между прочим, из того, что, достигнув с помощью совершеннейших воздушных насосов самой крайней степени разрежения — в 100 миллиардов раз, — мы все-таки будем еще иметь в каждом кубическом сантиметре до 270 миллионов молекул! Не знаешь, чему изумляться больше: огромной численности молекул или их невообразимой малости…

КВАДРИЛЬОН

В "Арифметике" Магницкого, о которой мы не раз уже упоминали, приводится таблица названий классов чисел, доведенная до квадрильона, то-есть единицы с 24 нолями[48].

Это было большим шагом вперед по сравнению с более древним числовым инвентарем наших предков. Древняя славянская лестница больших чисел была до XV века гораздо скромнее и достигала только 100 миллионов. Вот эта старинная нумерация:

"тысяща"… 1 000

"тьма"… 10 000

"легион"… 100 000

"леодр"… 1 000 000

"вран"… 10 000 000

"колода"… 100 000 000

Магницкий широко раздвинул в своей табличке древние пределы больших чисел. Но он считал практически бесполезным доводить систему наименований числовых великанов чересчур далеко. Вслед за таблицей он помещает такие стихи:

Числ есть бесконечно, умом нам недочтено.
Несть бо нам определено, тем же есть и безделно
Множайших чисел искати и болше сей писати
Превосходной таблицы умов наших границы.
И аще кому треба счнсляти что внутрь неба
Довлеет числа сего к вещам всем мира сего.

Старинный математик хотел сказать этими стихами, что так как ум человеческий не может объять бесконечного ряда чисел, то бесцельно составлять числа больше тех, которые представлены в его таблице — "умов наших границы". Заключающиеся в ней числа (от единицы до квадрильонов включительно) достаточны, по его мнению, для исчисления всех вещей видимого мира, — для каждого "кому треба счисляти что внутрь неба".

Любопытно, что еще и в наши дни упомянутая таблица Магницкого почти достаточна для тех исследователей природы, которым "треба счисляти что внутрь неба". При измерении расстояний до отдаленнейших светил, едва улавливаемых фотоаппаратом с помощью сильнейшего телескопа, астрономам не приходится обращаться к наименованиям свыше миллиона. Самое отдаленное из известных нам небесных тел отстоит от Земли на 100 миллионов "световых лет"[49]. Если бы мы пожелали даже выразить это расстояние в сантиметрах, то получили бы около 1000 квадрильонов; значит, мы и тогда не вышли бы еще из пределов таблицы Магницкого.