Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Нетрудно подсчитать, что ящик в 1 куб. км мог бы вместить 5000 биллионов спичек, вплотную уложенных; для изготовления такого количества спичек фабрика, выпускающая миллион спичек в сутки, должна была бы работать 14 миллионов лет; а чтобы такое число спичек доставить, потребовалось бы 10 миллионов вагонов — поезд длиной в миллион километров, в 2¹/₂ раза длиннее земного экватора.

ИСПОЛИНЫ ВРЕМЕНИ

Огромные промежутки времени представляются нами еще более смутно, чем огромные расстояния и объемы. Геология учит, что со времени отложения наиболее древних пластов земной коры протекли сотни миллионов лет. Как ощутить неизмеримую огромность таких периодов времени? Один ученый предлагает для этого такой способ:

"Все протяжение истории Земли представим в виде прямой линии в 500 км. Это расстояние пусть изображает те 500 миллионов лет, которые протекли от начала кембрийской эпохи (одна из древнейших эпох истории земной коры). Так как километр представляет длительность миллиона лет, то последние 500-1000 м изобразят длительность ледникового периода; а 6000 лет мировой истории сократятся до 6 м — длины комнаты, в масштабе которой 70 лет жизни человека представляются линией в 7 см. Если заставить улитку проползти все названное расстояние с нормальной для нее скоростью 3,1 мм в секунду, то на все расстояние ей понадобится ровно 5 лет. А все протяжение от начала первой мировой войны до наших дней она одолеет в 13 секунд… Мы видим, как ничтожны в масштабе истории Земли те небольшие сроки, которые человек может объять своим умом…"

ЗАДАЧА-ШУТКА

Какое число делится на все числа без остатка?

Глава 10 ЧИСЛОВЫЕ ЛИЛИПУТЫ

ОТ ВЕЛИКАНОВ К КАРЛИКАМ

Гулливер в своих странствованиях, покинув карликов-лилипутов, очутился среди великанов. Мы путешествуем в обратном порядке: познакомившись с числовыми исполинами, переходим к миру лилипутов — к числам, которые во столько же раз меньше единицы, во сколько единица меньше арифметического великана.

Разыскать представителей этого мира не составляет никакого труда: для этого достаточно написать ряд чисел, обратных миллиону, миллиарду, биллиону и т. д., то-есть делить единицу на эти числа. Получающиеся дроби

1/1000 000, 1/1 000 000 0000, 1/1 000 000 000 000 и т. п.

есть типичные числовые лилипуты, такие же пигмеи[50] по сравнению с единицей, каким является единица по сравнению с миллионом, миллиардом, биллионом и прочими числовыми исполинами.

Вы видите, что каждому числу-исполину соответствует число-лилипут и что, следовательно, числовых лилипутов существует не меньше, чем исполинов. Для них также придуман сокращенный способ обозначения. Мы уже упоминали, что весьма большие числа в научных сочинениях (по астрономии, физике) обозначаются так:

1 000 000… 10⁶

10 000 000… 10⁷

400 000 000… 4∙10⁸

6 квадрильонов… 6∙10²⁴ и т. д.

Соответственно этому числовые лилипуты обозначаются следующим образом:

1/1 000 000… 10^-6

1/100 000 000… 10^-8

3/1 000 000 000… 3∙10^-9 и т. д.

Есть ли, однако, реальная надобность в подобных дробях? Приходится ли когда-нибудь действительно иметь дело со столь мелкими долями единицы?

Об этом интересно побеседовать подробнее.

ЛИЛИПУТЫ ВРЕМЕНИ

Секунда, по обычному представлению, — настолько малый промежуток времени, что с весьма мелкими частями ее не приходится иметь дела ни при каких обстоятельствах. Легко написать 1/1000 секунды, но это чисто бумажная величина, потому что ничего будто бы не может произойти з такой ничтожный промежуток времени.

Так думают многие, но ошибаются, потому что в тысячную долю секунды могут успеть совершиться весьма многие явления.

Поезд, проходящий 36 км в час, делает в секунду 10 м и, следовательно, в течение 1000-й доли секунды успевает продвинуться на сантиметр. Звук в воздухе переносится в течение 1000-й доли секунды на 33 см, а пуля, покидающая ружейный ствол со скоростью 700–800 м в секунду, переносится за тот же промежуток времени на 70 см. Земной шар перемещается каждую 1000-ю долю секунды, в своем обращении вокруг Солнца, на 30 м. Струна, издающая высокий тон, делает в 1000-ю долю секунды два-четыре и более полных колебания; даже комар успевает в это время взмахнуть вверх или вниз своими крылышками. Молния длится гораздо меньше 1000-й доли секунды: в течение этого промежутка времени успевает возникнуть и прекратиться столь значительное явление природы (молния простирается в длину на целые километры).