Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики

К соотношению этих двух компонентов одной и той же области исследования нам придется возвращаться еще не раз, поскольку, чем более ясной будет становиться для нас общая картина формирования современных логики и кибернетики, тем лучше и полнее мы будем понимать и указанное соотношение. Но уже теперь мы видим, что оба направления тесно связаны друг с другом. В самом деле, механизация рассуждения при использовании в качестве исходных элементов крупных единиц языка — например, основных положений какой-либо науки — не очень интересна: она дает мало преимуществ по сравнению с выведением следствий «в уме», так как приводит к небольшому числу тривиальных или легко определяемых утверждений. В лучшем случае она обеспечивает лишь определенную стимуляцию размышления — примерно такого типа, как стимуляция, создаваемая приборами Луллия. Гораздо перспективнее вовлечь в автоматизированный процесс переработки значительно более мелкие единицы языка — высказывания или составные части высказываний, подразделить их на типы, изучить свойства каждого типа и сформулировать правила переработки составных выражений, зависящие от типов и порядка расположения в них элементарных частей.

Дело в том, что люди, даже при самых простых рассуждениях (неважно, делаются они в уме или «проговариваются»), оперируют целыми вереницами высказываний, большинство из которых имеет сложный характер, создают разветвленные цепи и замкнутые циклы аргументации, не боятся повторений, обрывают тупиковые ветви аргументации, приводят рассуждение к абсурду или очевидности, после чего быстро «проигрывают» всю эту логическую симфонию в обратном порядке и оставляют в сознании правильные заключения, бракуя неправильные. Чтобы такую работу, хотя бы приблизительно, производила машина, нужно вложить в нее огромное количество мелких логических и языковых элементов, сообщить ей много правил и сложных процедур оперирования.

Поскольку машина может реагировать лишь на знаки (мы не имеем здесь в виду сложной проблемы распознавания зрительных образов машиной; знаки могут быть очень простыми — например, представлять собой набор штифтов, вставляемых в соответствующие отверстия), содержание слов и фраз ей недоступно. Поэтому для устройства сносно работающей логической машины необходима как минимум детально разработанная логическая символика, так сказать, «логический синтаксис», заключающийся в своде правил относительно того, какие сочетания символов могут встречаться вместе (и в каких комбинациях) и какие запрещены, а также «логическая грамматика» — свод правил, по которым одни комбинации (разрешенные) символов перерабатываются в другие комбинации.

Лейбниц, конечно, понимал это, хотя, наверняка, не представлял себе, сколь сложной является задача отвлечения от всего того, что стоит за рассуждениями людей, от философских или богословских постулатов, от внешней реальности, отражаемой в языке, как трудно позабыть обо всем этом, «разъять как труп» формальные логические структуры, с тем чтобы позже, детально изучив их различные допустимые виды, снова собрать воедино в сложном синтезе, в огромном искусственном механизме, способном в специфической форме воспроизводить и усиливать то, что делает человек с помощью мышления и естественного языка. Избежать этой кропотливой черновой работы было нельзя. Но ее начали делать по-настоящему лишь в XIX веке Джордж Буль и другие математики и логики, о которых речь пойдет в следующей главе. И в том же XIX веке была продолжена «механическая» линия развития логики, идущая от Луллия и Лейбница.

Мы познакомимся с одной из логических машин прошлого столетия — с машиной Джевонса. Она была основана на более детально разработанной формализованной логике, чем логические исчисления, которые строил Лейбниц. Это и не удивительно: Джевонс не только хорошо знал труды основоположника математической логики Буля (которые оценивал как «эпоху в человеческом мышлении») и другого известного математика того времени — Августа Де Моргана (1806—1871), но и сам разработал оригинальную систему алгебраического логического исчисления. Последнее и было положено в основу действия его машины.

Уильям Стенли Джевонс (1835—1882), профессор логики и политической экономии в Манчестере, а затем в Лондоне, построил свою машину в 1869 году. Ныне она хранится в Музее истории наук в Оксфорде. Ее демонстрация в свое время вызвала, по-видимому, большой интерес и явилась некоторого рода сенсацией; но она не производила, вероятно, того мистического впечатления, как когда-то прибор Луллия. Времена изменились, и хотя многие люди и в наши дни легко могут поверить в «летающие тарелки», все же престиж научного знания вырос существенно. Поэтому на устройство Джевонса смотрели как на Доказательство торжества точных наук и математики, а не как на таинственный «указатель истины».