Журнал «Компьютерра» № 24 от 28 июня 2005 года

Формулы (2) и (3), несмотря на их простоту, породили загадку, оказавшую огромное влияние на развитие фундаментальной науки. Из курса статистической физики известно, что энтропия системы является не первичным понятием, а функцией от степеней свободы микроскопических составляющих системы – например, энтропия газа определяется как логарифм числа возможных микросостояний его молекул. Таким образом, если черная дыра имеет энтропию, то она должна иметь внутреннюю структуру! Прогресс в понимании этой структуры наметился только в последние годы [Теория струн (и ее обобщение, М-теория) объясняет микросостояния и формулу (2) для ряда моделей ЧД; см. напр. A.W. Peet, TASI lectures on black holes in string theory//arXiv.org: hep-th/0008241], а тогда идеи Бекенштейна были скептически восприняты физиками. Стивен Хокинг, по его собственному признанию, решил опровергнуть Бекенштейна его же оружием – термодинамикой.

Излучение Хокинга. Коль скоро (2) и (3) наделены физическим смыслом, первый закон термодинамики диктует, что черная дыра должна иметь температуру, T. Но позвольте, какая может быть температура у черной дыры?! Ведь в таком случае она должна излучать, что противоречит ее главному свойству! Действительно, классическая черная дыра не может иметь ненулевую T. Но если предположить, что микросостояния черной дыры подчиняются законам квантовой механики, что, вообще говоря, почти очевидно, то противоречие легко устранимо [S.W. Hawking, Particle creation by black holes//Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)]. Согласно квантовой механике (точнее, ее обобщению – квантовой теории поля, КТП), может происходить спонтанное рождение частиц из вакуума. При отсутствии внешних полей пара «частица-античастица», рожденная таким образом, аннигилирует обратно в вакуумное состояние. Однако если поблизости есть черная дыра, то ее поле притянет ближайшую частицу. Тогда, по закону сохранения энергии-импульса, другая частица уйдет на большее расстояние от черной дыры, унося с собой часть ее энергии-массы [Распишем энергетический баланс для этого процесса. До рождения пары имеется ЧД массы M_1, после – ЧД с M_2 плюс та из частиц, которая не упала на нее. Из M_1 = M_2 + E_{част} и E_{част} > 0 получаем M_2 < M_1]. В результате, удаленный наблюдатель зарегистрирует поток излучения от черной дыры, которая будет расходовать массу на рождение пар частиц, пока полностью не испарится, превратившись в облако излучения [Вопрос о том, испарится ли ЧД полностью, еще обсуждается и тесно связан с парадоксом потери информации; см., например, M. Maia, Information storage in black holes//arXiv.org: gr-qc/0505119]. Температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе, а значит, более массивные дыры испаряются медленнее, так как время жизни черной дыры пропорционально кубу массы (в 4-мерном пространстве-времени). Например, время жизни черной дыры с массой порядка солнечной превосходит возраст Вселенной, тогда как микро-ЧД с массой 1 тераэлектрон-вольт живет около 10^{-27} с.

Объединение взаимодействий и «информационоемкость» материи

Локальная квантовая теория поля прекрасно зарекомендовала себя при описании известных элементарных взаимодействий, кроме гравитационного. Стало быть, фундаментальная квантовая теория с учетом ОТО тоже относится к этому типу? Если принять эту гипотезу, то нетрудно показать, что максимальное количество информации, которое можно запасти в куске вещества объема V, равно V (измеренному в планковских единицах объема V_P ~10^-99 см^3) с точностью до множителя, зависящего от конкретной теории, то есть:

S_{вещество} ~ V. (5)

Однако эта формула вступает в противоречие с (4), так как в планковских единицах A намного меньше V для известных физических систем [Соотношение A/V составляет порядка 10^-20 для протона, и 10^{-41} для Земли]. Так какая же из формул верна – (4), базирующаяся на ОТО и свойствах черных дыр в квазиклассическом приближении, или (5), основанная на наивной экстраполяции обычной квантовой теории поля до планковских масштабов (10^{-33} см)? В настоящее время имеются сильные аргументы в пользу того, что неверна скорее (5), чем (4).