Знание-сила, 1999 № 09-10 (867,868)

Раньше она приводила в суеверный ужас математиков. О ней, наверное, уже знал Пифагор, когда смешал математику с религией.

Но при вычислениях мнимая величина предполагается существующей, реальной, и результаты получаются точные. Больше того, мнимые величины открыли математике новые просторы.

Есть влекущая, обещающая много тайна в том, что пространство, по формуле Минковского, равняется мнимой величине. Тут есть указание, закрытая дверь на большую дорогу.

Несовершенство нашего сознания в том, что я, например, не мог понять сразу эту формулу, а сначала почувствовал ее; ее истина не открылась для меня, а вспыхнула.

После уже я перевел ее в сознание и закрепил там. Поэтому формулу Минковского трудно объяснить. Ее надо взять сразу, мгновенно схватить ее крайнюю сущность, и тогда поймешь.

Тут уже чувство предшествует мысли.

В один из близких дней я напишу о конце теоремы Кантора. Эта теорема страдает неоконченностью. Он нашел великое начало, нарисовал стройную фигуру новой истины, но немного не договорил, будто забыл вставить истине глаза, освещавшие ее внутри, ее крайнюю глубину. Этот завершающий конец попробовали сделать мы с товарищами. О том и будет написано.

Истина, сделанная из лжи

Сущность истинной науки – сомнение и неустанная острая критика найденных истин.

Ученый – не тот, кто спокоен и счастлив тем, что он знает.

Ученый – человек страдания, человек исканий и неудовлетворенности, он – страсть к познанию, зоркий, напряженный глаз в неизвестность. Самое большое несчастье на Земле для человека – быть истинным ученым.

Так кажется с первого взгляда. На самом деле не так: быть ученым – самая большая радость, и наука – единственный собственный дом человека, где он живет своею настоящей жизнью, где он и хозяин, и последний нищий, и вольный странник связанный с миром только любовью.

Потому что пусть мы не знаем настоящей последней истины о Вселенной, пусть все найденные нами правды есть ложь, если их разглядеть до конца, пусть так. Зато мы знаем свою силу, свою бесконечно развертывающуюся мощь познающей мысли и поэтому знаем, что скоро достигнем конечной истины, что она будет нашей и скоро будет, а теперь – пусть мы ошибаемся и мучаемся. Придет время, и все будет сокровищем человеческой мысли.

Это знание силы своей мысли есть радость ученого и сила науки, двигающая ее дальше, выводящая из тупиков заблуждений сила светлой уверенности – достигнуть скоро последней станции и поставить крест над одетой в тайны Вселенной. Сознание несокрушимости познающей человеческой головы – радость ученого и сила науки.

Известная теорема Кантора о том, что количество точек внутри куба, квадрата и т.д. такое же, как и количество точек, расположенных на одной только его стороне, есть теорема, построенная на противоестественном понятии точки.

Тут будет изложена попытка логического продолжения этой теоремы, сделанная мною с товарищами.

Можно сказать, что количество точек всего куба равно количеству точек одной его стороны – грани, то есть линии.

Вот почему, если количество точек куба такое же, как количество точек только одной его стороны, а сторона куба – квадрат, а количество точек внутри квадрата равно тоже количеству точек его стороны, а сторона квадрата – линия, следовательно, логически вытекает, что количество всех точек куба равно количеству точек его грани – линии.

Теперь самое главное: чему равно количество точек, расположенных на всем протяжении линии?

Одной точке.

Вот почему, если представить себе прямую горизонтальную линию и на мгновение представить ее обыкновенной фигурой (линия есть простейшая фигура одного начертания), то пограничные точки линии (справа и слева) будут как бы ее сторонами.

Далее, по теореме Кантора, количество точек всего протяжения этой линии будет равно количеству точек одной ее стороны, например левой. Но количество точек левой стороны равно единице.

Значит, количество точек линии равняется одной точке. Но количество точек куба или квадрата равно количеству точек одной его грани – стороны, линии. А количество точек линии равняется одной точке.

В конечном результате ясно, что все количество точек внутри и на сторонах куба, квадрата и т.д. равно одной точке.

Если из всего многогранного хаоса Вселенной, из всего ее бесформенного материала сделать один большой геометрический куб (зту работу можно проделать теоретически), то можно заранее сказать: количество всех его точек равно одной точке.

Сточки зрения количества точек, вся многообразная бесконечная Вселенная равна одной точке.

Многим покажется это заблуждением.

Нет, тут только логика. Так и должно быть: точка неизмерима, а куб и всякое тело, и фигура измеримы. Нельзя неизмеримым измерять измеримое. И в измеримой величине нет величин неизмеримых. В кубе и линии нет точек, потому что они измеримы, а точка неизмерима.

Если куб равен точке, а точка – величина не реальная, а только рабочее понятие, то куба нет, он не измеряется, нуль. Это ложь, потому что точка – ложь.

И теорема Кантора вместе с нашим продолжением ее есть только ложь.