А что, если?..

Экзамен наугад

ВОПРОС: А что, если бы все школьники, сдающие экзамен SAT, выбирали ответы наугад? Сколько стопроцентных результатов можно было бы ожидать?

– Роб Балдер ОТВЕТ: Ни одного.

SAT – стандартизированный тест, который сдают старшеклассники в Америке. Оценка выставляется таким образом, что в некоторых ситуациях ответ можно угадать. Но что, если бы вы попытались угадать все?

Экзамен SAT состоит не только из тестовых вопросов, но для простоты мы сфокусируемся именно на них. Предположим, что ваше сочинение написано отлично и в задачах на вычисления ошибок нет.

В SAT 2014 года было 44 тестовых вопроса по математике (количественный раздел), 67 – на анализ текста (качественный раздел) и 67 вопросов в письменном разделе.

На каждый вопрос предлагается пять вариантов ответа, так что при выборе наугад шанс ответить правильно составляет 20 %.

Вероятность угадать все 158 ответов:

Эту вероятность можно рассчитать по следующей формуле:

Это один шанс из 270 октодециллионов.

Если 4 миллиона 17-летних школьников сдают SAT и угадывают ответы случайным образом, можно быть практически уверенным, что стопроцентного балла не получит никто, ни в одном из разделов.

Насколько уверенным? Все очень просто: если все они каждый день будут проходить тест на компьютере миллион раз и если они будут продолжать в том же духе в течение пяти миллиардов лет, пока Солнце не превратится в красного гиганта и Земля не сгорит, то вероятность того, что кто-нибудь из них получит стопроцентный балл хотя бы в одном только разделе математики, составит около 0,0001 %.

Насколько это мало? Каждый год молния попадает примерно в 500 жителей США (я основываюсь на статистике, согласно которой в год происходит 45 смертей от молнии, а доказанная смертность при этой травме составляет 9 –10 %). Иными словами, для случайно выбранного американца вероятность получить удар молнии составляет примерно 1 к 700 000[165].

Это значит, что вероятность получить стопроцентный балл в SAT наугад меньше, чем вероятность того, что во всех ныне живущих экс-президентов США и актеров сериала «Светлячок» попадет молния… в один и тот же день!

Всем, кто в этом году сдает экзамен, – удачи!

Но ее одной будет недостаточно.

Нейтронная пуля

ВОПРОС: А что, если выстрелить в направлении центра Земли пулей, имеющей плотность нейтронной звезды? Уничтожит ли она Землю?

– Шарлотта Эйнсворт

ОТВЕТ: Пуля с плотностью нейтронной звезды будет весить примерно столько же, сколько Эмпайр-стейт-билдинг.

Неважно, из чего вы стреляете – эта пуля пройдет сквозь почву и пробьет земную кору, словно скальные породы сделаны из бумаги.

Рассмотрим две проблемы.

• Что станет с Землей после попадания пули?

• Если бы пуля осталась на поверхности, что происходило бы вокруг нее? И можно ли до нее будет дотронуться?

Сначала немного теории.

Что такое нейтронные звезды?

Нейтронная звезда – это то, во что превратилась гигантская звезда после коллапса под действием собственной гравитации.

Звезды существуют в состоянии равновесия. Их мощная гравитация всегда пытается подтолкнуть их к коллапсу, но это сжатие вызывает к жизни другие силы, которые удерживают звезду от коллапса.

В случае Солнца коллапсу противостоит жар ядерного синтеза[166]. Когда топливо для синтеза у звезды кончается, начинается сжатие (сложный процесс, во время которого происходит несколько взрывов), пока коллапс не остановится за счет закона квантовой механики, не позволяющего двум частицам вещества одновременно занимать одно и то же место[167].

Если звезда достаточно тяжелая, она преодолевает это квантовое давление и коллапс продолжается (при этом случается еще один, более сильный взрыв), чтобы стать нейтронной звездой. Если звезда еще более тяжелая, она станет черной дырой[168].

Нейтронные звезды – почти самые плотные объекты в мироздании (не считая плотности некоторых черных дыр). Их собственная огромная гравитация превращает их в подобие компактного «квантово-механического супа», отдаленно похожего на ядро атома, но размером с гору.

Наша пуля сделана из нейтронной звезды?

Нет. Шарлотта предложила пулю, которая такая же плотная, как нейтронная звезда, но не сделана из нейтронной звезды. Это хорошо, потому что из вещества такой звезды пулю не сделаешь. Если вещество нейтронной звезды вынести за пределы сопутствующей ему обычно колоссальной гравитации, оно тут же расширится, превратившись в невероятно раскаленное нормальное вещество, выделив при этом больше энергии, чем любое ядерное оружие.