Апология математики (сборник статей)

О понятиях 'множество', 'кортеж', 'соответствие', 'функция', 'отношение'

Понятия множества и кортежа трактуются в данной статье как первичные, неопределяемые. Понятия же соответствия, функции и отношения определяются в ней через понятия множества и кортежа[112].

Множество

Понятие множества является не только первым, но и самым главным из перечисленных понятий. Заметим сразу же, что рассматриваемые в традиционной комбинаторике так называемые сочетания суть не что иное, как конечные множества.

Вот что говорит о понятии множества и о самом термине «множество» выдающийся отечественный математик П. С. Александров:

На каждом шагу нам приходится сталкиваться с тем трудно определимым понятием, которое выражается словом «совокупность». Например, можно говорить о совокупности людей, присутствующих в данный момент в данной комнате, о совокупности гусей, плавающих на пруду, зайцев, живущих в лесах Московской области, и т. п.

В каждом из этих случаев можно было бы вместо слова «совокупность» употребить слово «множество»[113].

А вот что пишет учитель П. С. Александрова, не менее выдающийся математик Н. Н. Лузин: