Апология математики (сборник статей)

§ 9

Таким образом, если в тексте встречаются два имени, составляющие в своей совокупности название некоторой пары предметов, и одно из этих имён стоит впереди другого (а иначе и быть не может!), то наблюдаемый порядок имён не обязательно выражает предпочтение, оказываемое одному из предметов. Имеет ли предпочтение место или же нет, это уже зависит от контекста. Контекст (совокупность предложенных обстоятельств) может быть явно или неявно выраженным посредством окружающего текста или же не быть выраженным никак, а подразумеваться. Попытаемся изложить сказанное в виде общей схемы.

Выделим из текста интересующие нас два имени, поставим их через запятую друг за другом в том порядке, как они встретились в тексте, и заключим в квадратные скобки. Полученное выражение будем называть двучленом. Вот примеры двучленов, извлекаемых из предшествующего изложения. Два двучлена из § 3: [Ваня, Петя] и [Петя, Ваня]; два двучлена из первого примера предыдущего параграфа: [5, 0] и [0, 5]; три двучлена из второго примера того же параграфа: [мёртвые души, губернаторская дочка], [Чичиков, мёртвые души], [губернаторская дочка, Чичиков].

Двучлен служит названием, или именем, для пары соответствующих (т. е. названных составляющими двучлен именами) предметов. Эта пара предметов является, следовательно, референтом рассматриваемого двучлена. При этом пара может пониматься в одном из двух смыслов: либо как пара совершенно равноправных предметов, либо как пара, в которой предметы упорядочены по предпочтению. При втором понимании тот из предметов является главным, который назван в первом по порядку члене двучлена (по крайней мере это справедливо для русского языка).

Итак, запомним: двучлен может выражать как такую пару предметов, в которой одному из предметов отдаётся предпочтение, так и такую пару, в которых оба предмета равноправны.

Выбор смысла зависит от контекста, выраженного или подразумеваемого. В § 7 выраженным контекстом служило слово «бум» или синонимичный ему оборот. В первом примере из § 8 контекст был в одних случаях подразумеваемым (когда тип кодового замка подразумевался), в других он был выраженным и выражался словами «последовательно» и «одновременно» и словосочетанием «в любом порядке». Во втором примере из § 8 контекст был выраженным, но выраженным неявно: для каждого двучлена предлагаемые обстоятельства задавались совокупностью соседствующих двучленов.

§ 10

Во избежание недоразумений сделаем следующее замечание. Как хорошо известно, в языке любое слово может употребляться автонимно, т. е. в качестве имени самого себя. В этом случае оно служит своим собственным референтом. Так во фразе «Друзья зовут Эдуарда Лёшей» референтом слова «Эдуард» является один из современных композиторов (а именно Эдуард Артемьев), а референтом слова «Лёша» является само это слово. Сказанное полностью относится и к двучлену как к имени пары: референтом двучлена служит пара референтов тех двух имен, которые и образуют двучлен, а эти два имени могут употребляться и автонимно. Так, во фразе «Тарапуньку и Штепселя на самом деле звали Юрий Тимошенко и Ефим Березин» двучлен [Тарапунька, Штепсель] имеет своим референтом популярную когда-то пару эстрадных артистов, а двучлен [Юрий Тимошенко, Ефим Березин] – пару, составленную из имён «Юрий Тимошенко» и «Ефим Березин». Напротив, во фразе «Юрий Тимошенко и Ефим Березин выступали под сценическими псевдонимами Тарапунька и Штепсель» та же пара артистов служит референтом двучлена [Юрий Тимошенко, Ефим Березин], тогда как в двучлене [Тарапунька, Штепсель] составляющие его имена автонимны.

§ 11

Одно из фундаментальных различий, фиксируемых математикой, есть различие между упорядоченной и неупорядоченной парой.

Неупорядоченная пара, составленная из объектов a и b, – это просто совокупность, коллекция, куча и т. д. (на математическом языке – множество), содержащая эти два объекта; никакого различия в ролях этих объектов не имеется, а потому бессмысленно спрашивать, какой из них на каком месте: какой первый, а какой второй, какой главный, а какой второстепенный. Неупорядоченная пара объектов a и b обозначается посредством заключения их имён в фигурные скобки: {а, b}. Из двух объектов можно составить ровно одну неупорядоченную пару, поэтому {а, b} = {b, а}.